3.3.2均匀随机数的产生.doc

3-3-2均匀随机数的产生 一、选择题 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　) A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D．几何概型中每个结果的发一都具有等可能性[来源:Z+xx+k.Com] [答案]　A [解析]　几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个． 2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决(　　) A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率 [答案]　C [解析]　很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率． 3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则(　　) A．m>n B．m<n C．m＝n D．m是n的近似值 [答案]　D 4．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是(　　) [答案]　A [解析]　P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝1－，P(D)＝. 5．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为(　　) [答案]　C [解析]　将[0,1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数，需进行的变换为a＝a1] 6．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝对应变换成的均匀随机数是(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 [答案]　C [解析]　当x＝时，y＝2×＋3＝4. 7．在矩形ABCD中，长AB＝4，宽BC＝2(如图所示)，随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D 8．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为(　　) A．y＝－4x，y＝5－4 B．y＝4x－4，y＝4x＋3 C．y＝4x，y＝5x－4 D．y＝4x，y＝4x＋3 [答案]　C 9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s，黄灯亮的时间为5 s，绿灯亮的时间为40 s，当你到达路口时，事件A为“看见绿灯”、事件B为“看见黄灯”、事件C为“看见不是绿灯”的概率大小关系为(　　) A．P(A)>P(B)>P(C) B．P(A)>P(C)>P(B) C．P(C)>P(B)>P(A) D．P(C)>P(A)>P(B) [答案]　B 10．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投， 记事件A＝{投中大圆内}， 事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RNAD. (2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2＋b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2＋b2<16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述－8<a<8，－8<b<8的点(a，b)的个数)． 则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是(　　) A.，， B.，， C.，， D.，， [答案]　A [解析]　P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为. 二、填空题 11．设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为________． [答案]　 [解析]　这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系＝，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为. 12．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率为________． [答案]　 [解析]　如图所示，在圆周上过定点A作弦AB＝AC＝r，则BC是圆的一条直径． 当取的点在BC上方时满足了弦长大于半径的倍，所以P＝.[来源:学科网ZXXK] 13．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率是________． [答案]　1－ [解析]　设CA＝CB＝m(m>0)，则AB＝m. 设事件M：AM>AC，即P(M)＝＝＝1－. 14．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为________m. [答案]　100 [解析]　已知河宽为xm，由题意得1－＝，则x＝100. 三、解答题 15．在长为14cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间的概率． [分析]　圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型．解答本题时只需产生一组均匀随机数． [解析]　设事件A表示“圆的面积介于9π cm2到16π cm2之间”． (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND； (2)经过伸缩变换a＝14a1得到一组[0,14]上的均匀随机数； (3)统计出试验总次数N和[3,4]内的随机数个数N1(即满足3≤a≤4的个数)； (4)计算频率fn(A)＝，即为概率P(A)的近似值．[来源:学科网] 16．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率． [解析]　记事件A＝{硬币与格线有公共点}， 设硬币中心为B(x，y)． 步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND. (2)经过平移，伸缩变换，则x＝(x1－0.5)*6，y＝(y1－0.5)*6，得到两组[－3,3]内的均匀随机数． (3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件|x|≥2或|y|≥2的点(x，y)的个数)． (4)计算频率，即为硬币落下后与格线有公共点的概率． 17．用随机模拟方法求函数y＝与x轴和直线x＝1围成的图形的面积． [分析]　将问题转化为求在由直线x＝1，y＝1和x轴，y轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率．用随机模拟方法来估计概率即可． [解析]　如图所示，阴影部分是函数y＝的图象与x轴和直线x＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S. 随机模拟的步骤： (1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND； (2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y<的点(x，y)的个数)； (3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值； (4)直线x＝1，y＝1和x，y轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为＝S.[来源:学。科。网] 则S＝，即阴影部分面积的近似值为. 18．现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x－3y－4＝0和x＝1，y＝－1围成． [分析]　要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x、y，可用两组均匀随机数来表示点的坐标． [解析]　记事件A＝{飞镖落在阴影部分}． (1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.[来源:Z+xx+k.Com] (2)经过平移和伸缩变换，x＝2(x1－0.5)，y＝2(y1－0.5)得到两组[－1,1]上的均匀随机数． (3)统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1(满足6x－3y－4>0的点(x，y)的个数)． (4)计算频率fn(A)＝即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值．