2018版高中数学（人教A版）必修5同步练习题：必修5 第1章 1.1.2 学业分层测评2.doc

学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【解析】　由题意知<0，即cos C<0， ∴△ABC为钝角三角形． 【答案】　C 2．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 【解析】　由余弦定理的推论知 cos B＝＝， ∴·＝||·||·cos(π－B)＝7×5×＝－19. 【答案】　D 3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且b<c，则b＝(　　) A．3 B．2 C．2 D. 【解析】　由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4.又b<c，∴b＝2. 【答案】　C 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 【解析】　∵sin C＝2sin B，由正弦定理，得c＝2b， ∴cos A＝＝＝＝， 又A为三角形的内角，∴A＝30°. 【答案】　A 5．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】　cos B＝＝ ＝＋≥， ∵0<B<π， ∴B∈.故选A. 【答案】　A 二、填空题 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝________ 【解析】　由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcos A， 又cos A＝，所以3b2－8b－3＝0， 解得b＝3或b＝－(舍去)． 【答案】　3 7．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小是________． 【解析】　由正弦定理知：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．设sin A＝5k，sin B＝7k，sin C＝8k， ∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk， ∴a∶b∶c＝5∶7∶8， ∴cos B＝＝，∴B＝. 【答案】　 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________． 【解析】　由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又b－c＝a， ∴c＝a，即a＝2c.由余弦定理得 cos A＝＝＝＝－. 【答案】　－ 三、解答题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B. (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值． 【解】　(1)由正弦定理得＝＝2R，R为△ABC外接圆半径． 又bsin A＝acos B， 所以2Rsin Bsin A＝·2Rsin Acos B. 又sin A≠0， 所以sin B＝cos B，所以tan B＝. 又因为0<B<π，所以B＝. (2)由sin C＝2sin A及＝，得c＝2a. 由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得9＝a2＋c2－ac， ∴a2＋4a2－2a2＝9， 解得a＝，故c＝2. 10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos (A＋B)＝1. (1)求角C的度数； (2)求AB的长. 【解】　(1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－，且C∈(0，π)， ∴C＝. (2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根， ∴ ∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝. [能力提升] 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【解析】　由2c2＝2a2＋2b2＋ab得， a2＋b2－c2＝－ab， 所以cos C＝＝＝－<0， 所以90°<C<180°， 即三角形为钝角三角形，故选A. 【答案】　A 2．已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　) A．(，5) B．(1, ) C．(，) D．(，5) 【解析】　三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得<x<. 【答案】　C 3．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________. 【解析】　由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝， ∵a＝4，b＝5，c＝6， ∴＝＝2··cos A＝2××＝1. 【答案】　1 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值. 【解】　(1)由b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 又b＝2，a＋c＝6，cos B＝， 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，sin B＝＝， 由正弦定理得sin A＝＝. 因为a＝c，所以A为锐角，所以cos A＝＝， 因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝.