3.1.2两条直线的平行与垂直.doc

教师课时教案 备课人 授课时间 课题 3.1.2两条直线的平行与垂直 课标要求 两条直线平行与垂直的条件与判定 教 学 目 标 知识目标 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 技能目标 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． 情感态度价值观 培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣． 重点 两条直线平行和垂直的条件 难点 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 一、创设情景，揭开课题 上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直． 二、探究两条直线平行与垂直 　 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线 和的斜率分别为和. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形． 思考： ∥时，与满足什么关系？ 若∥ (图3.1—7)，则 与它们的倾斜角相等： ．，，即． 反过来，若两条直线的斜率相等: 即，则．由于，　 ，． 又∵两条直线不重合，∥． 学生讨论 并得出结论 学生思考 教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即∥. 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果, 那么一定有∥; 反之则不一定. 用斜率证明三点共线时，就需要用到这个结论. 例1　 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略) 解: 直线BA的斜率, 直线PQ的斜率, 因为 , 所以 直线BA∥PQ. 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证. 解同上. （三）下面我们研究两条直线垂直的情形． 思考：时，与满足什么关系？ 设两条直线 和的倾斜角分别是和（）. 若，这时，否则两直线平行． 设(图1-30)，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x 学生画图并求解 学生思考 教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 轴上，无论哪种情况下都有． 因为、的斜率分别是、，即，所以．由，得或． 反过来，若．不妨设， 则，可以推出：．即． 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即． 注意: 结论成立的条件. 即如果, 那么一定有; 反之则不一定. 例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 解: 直线AB的斜率, 直线PQ的斜率, 因为 ，所以 AB⊥PQ. 例4　已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略) 课堂练习 P89 练习 1. 2. 学生独立完成 教 学 小 结 (1)两条直线平行或垂直的等价条件； (2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 课后 反思 3