2017学年高中数学人教A版选修2-3课后训练：1.3.1　二项式定理 Word版含解析.doc

1.3.1　二项式定理练习 一、选择题 1．·2n＋·2n－1＋…＋·2n－k＋…＋等于(　　)． A．2n B．2n－1 C．3n D．1 2．(2012山东济南一中期末，理2)(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为(　　)． A．－210 B．210 C．－120i D．－210i 3.展开式中x3的系数为10，则a的值等于(　　)． A．－1 B． C．1 D．2 4．(2012安徽高考，理7)(x2＋2)的展开式的常数项是(　　)． A．－3 B．－2 C．2 D．3 5．若x＋x2＋…＋xn能被7整除，则x，n的值可能为(　　)． A．x＝5，n＝5 B．x＝5，n＝4 C．x＝4，n＝4 D．x＝4，n＝3 二、填空题 6．(x3＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数是__________，第4项的系数是__________． 7．(2012浙江高考，理14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________. 8．设二项式(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B．若B＝4A，则a的值是________． 三、解答题 9．设m，n是正整数，整式f(x)＝(1－2x)m＋(1－5x)n中含x的一次项的系数为－16，求含x2项的系数． 10．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项． 参考答案 1答案：C　解析：原式＝(2＋1)n＝3n. 2答案：A　解析：由通项公式得T7＝·(－i)6＝＝－210. 3答案：D　解析：展开式的通项公式Tr＋1＝·x5－r·＝ar·x5－2r， 令5－2r＝3，∴r＝1. ∵x3的系数为10，∴a＝10.∴a＝2. 4答案：D　解析：的通项为Tr＋1＝(－1)r＝(－1)r.要使(x2＋2) 的展开式为常数，须令10－2r＝2或0，此时r＝4或5.故(x2＋2)的展开式的常数项是(－1)4×＋2×(－1)5×＝3. 5答案：B　解析：＋…＋＝(1＋x)n－1，检验得B正确． 6答案：35　280　解析：因为(x3＋2x)7的展开式的第4项是T4＝(x3)4(2x)3，故该项的二项式系数是＝35，该项的系数是23＝280. 7答案：10　解析：由x5＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5可得， 可解得 8答案：2　解析：Tr＋1＝＝(－a)r， 所以6－r＝3时，r＝2， 所以A＝15a2,6－r＝0时，r＝4，所以B＝15a4， 所以15a4＝4×15a2，所以a2＝4，又a＞0，得a＝2. 9解：由题意得·(－2)＋·(－5)＝－16. ∴2m＋5n＝16. 又∵m，n是正整数，∴m＝3，n＝2. ∴展开式中含x2项的系数是·(－2)2＋·(－5)2＝12＋25＝37. 10解：Tr＋1＝. 由前三项系数的绝对值成等差数列，得，解这个方程得n＝8或n＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为：T4＝. (2)当＝0，即r＝4时，常数项为.