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2017学年高中数学人教A版选修2-3章末测试:第一章计数原理A Word版含解析.doc
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2017学年高中数学人教A版选修2-3章末测试:第一章计数原理A Word版含解析 2017 年高 学人 选修 测试 第一章 计数 原理 Word 解析
第一章测评A (基础过关卷) (时间:100分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分) 1.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(  ) A.10 B.11 C.12 D.15 2.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  ) A.12种 B.36种 C.30种 D.24种 3.如果n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为(  ) A.3 B.6 C.5 D.10 4.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法种数为(  ) A.30 B.18 C.36 D.48 5.五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为(  ) A.60 B.48 C.36 D.24 6.若自然数n使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于1 000的“可连数”的个数为(  ) A.27 B.36 C.39 D.48 7.为支持地震灾区的灾后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B,C两地相邻,安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(  ) A.72 B.18 C.36 D.24 8.三张卡片的正反面上分别写有1与2,3与4,5与6(6可作9用),把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数是(  ) A.12 B.24 C.48 D.72 9.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是(  ) A.-15 B.85 C.-120 D.274 10.设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共有5小题,每题5分,共25分) 11.如图为一电路图,若只闭合一条线路,从A到B共有________条不同的线路可通电. 12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是__________(用数字作答). 13.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是__________. 14.设a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=________. 15.在100,101,102,…,999这些数中,各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是__________.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列,则321是第__________个数(用数字作答). 三、解答题(本大题共4小题,共25分) 16.(6分)有6个球,其中3个一样的黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法? 17.(6分)甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课,一共有多少种不同的分配方法? (1)一人教1个班,一人教2个班,另一个人教3个班; (2)每人教2个班; (3)两个人各教1个班,另一个人教4个班. 18.(6分)7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法. (1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起; (2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左右两边看,身高逐渐递减. 19.(7分)已知n的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项. 参考答案 一、1.解析:分类讨论:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得N=11. 答案:B 2.解析:分三步,第一步先从4位同学中选2人选修课程甲,共有C种不同的选法,第二步给第3位同学选课程,必须从乙、丙中选取,共有2种不同的选法,第三步给第4位同学选课程,也有2种不同的选法,故共有N=C×2×2=24种不同的选法. 答案:D 3.解析:展开式通项Tr+1=C(3x2)n-rr=C·3n-r·(-2)r·x2n-5r. 由题意得2n-5r=0,n=r(r=0,1,2,…,n),故当r=2时,正整数n有最小值,n的最小值为5. 答案:C 4.解析:由于a1,a3,a5的大小顺序已定,且a1≠1,a3≠3,a5≠5,∴a1可取2,3,4,若a1=2或3,则a3可取4,5,当a3=4时,a5=6,当a3=5时,a5=6;若a1=4,则a3=5,a5=6.而其他的三个数字可以任意排列,因而不同的排列方法共有(2×2+1)A=30种. 答案:A 5.解析:五个人排成一排,其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类:一类是甲、乙、丙互不相邻,此类方法有A·A=12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好,有A种方法,再把甲、乙、丙插入其中,有A种方法,因此此类方法有A·A=12种);另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻,此类方法有A·A·A=24种方法.综上所述,满足题意的方法种数共有12+24=36. 答案:C 6.解析:根据题意,要构造小于1 000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2中取.十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取. 当“可连数”为一位数时,有C=3个; 当“可连数”为两位数时,个位上的数字有0,1,2三种取法,十位上的数字有1,2,3三种取法,即有CC=9个; 当“可连数”为三位数时,有CCC=36个; 故共有3+9+36=48个. 答案:D 7.解析:可分三步完成:第一类是安排送达物资到受灾地点A,有A种方法;第二步是在余下的3天中任选1天,安排送达物资到受灾地点B,C,有AA种方法;第三步是在余下的2天中安排送达物资到受灾地点D,E,有A种方法.由分步计数原理得,不同的运送顺序共有A·(AA)·A=24种. 答案:D 8.解析:含5的数字有AAA个,含6的数字有AAA个,含9的数字有AAA个,因此三位数的总个数为3AAA=72. 答案:D 9.解析:含x4的项的系数为5个因式中取4个含x,另一个取常数的项即可.根据分类、分步计数原理,得-5x4-4x4-3x4-2x4-x4=-15x4,所以原式展开式中,含x4的项的系数是-15. 答案:A 10.解析:由二项式定理(1+x)8=C+Cx+Cx2+…+Cx7+Cx8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8.又C=1,C=8,C=28,C=56,C=70,C=56,C=28,C=8,C=1,可得仅有两个为奇数,即a0=C=1,a8=C=1. 答案:A 二、11.解析:∵按上、中、下三条线路可分为三类,上线路中有3种,中线路中有一种,下线路中有2×2=4种.根据分类加法计数原理知,共有3+1+4=8种不同的线路. 答案:8 12.解析:可分类讨论:第一类,7级台阶上每一级只站一人,则有A种;第二类,若有一级台阶有2人,另一级有1人,则共有CA种,因此共有不同的站法种数是A+CA=336. 答案:336 13.解析:设通项公式为Tr+1=Ca5-rx5-r·(-1)r,令5-r=3,得r=2,Ca5-2·(-1)2=80,解得a=2. 答案:2 14.解析:∵52能被13整除,∴512 012可化为(52-1)2 012,其展开式的通项为Tr+1=C522 012-r·(-1)r.故(52-1)2 012被13除,余数为C·(-1)2 012=1,所以当a=12时,512 012+12能被13整除. 答案:12 15.解析:由题意知,不含0的三位数有2C个,含0的三位数中,0只能作为个位数,有C个,共有满足条件的三位数有2C+C=204个;百位为1的数共有C=28个,百位为2的数共有C+1=22个,百位为3的数从小到大排列且小于321的三位数有310和320.所以321为第28+22+2+1=53个数. 答案:204 53 三、16.解:分三类: (1)若取1个黑球,和另三个球排4个位置,不同的排法为A=24种; (2)若取2个黑球,从另三个球中选2个排4个位置,2个黑球是相同的,所以不同的排法种数为CA=36; (3)若取3个黑球,从另三个球中选 1个排4个位置,不同的排法种数为CA=12. 综上,不同的排法种数为24+36+12=72. 17.解:(1)若甲教1个班,乙教2个班,丙教3个班,有CCC种分配方法,因未指名谁教几个班,若甲、乙、丙所教班的个数交换后,共有CCCA=360种分配方法. (2)若每人各教2个班有CCC=90种分配方法. (3)若甲教4个班,乙、丙各教1个班,有CCC种分配方法.因甲、乙、丙每人都可教4个班,所以共有CCCA=90种分配方法. 18.解:(1)将3个较高的学生看作元素集团,与其他4名同学全排列. 所以共有AA=720种排法. (2)从剩余的6人中选出3人有C种选法,顺序一定有唯一站法. 所以共有C=20种不同排法. 19.解:(1)由题意,得C+C=2×C, 即n2-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍去). (2)设第r+1项的系数最大,则 即 解得2≤r≤3. ∵r∈{0,1,2,…,8}, ∴r=2或r=3. 所以系数最大的项为T3=7x5,T4=.

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