3．1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)[基础·初探]教材整理1函数的零点阅读教材P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题．1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点2.函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝3x－2的零点是.()(2)函数y＝f(x)零点的个数与方程f(x)＝0根的个数相等．()(3)函数y＝2x－1，x∈[2,3]的零点为0.()【解析】(1)×.函数的零点是使f(x)＝0的实数x，而不是点；(2)√.由函数零点与方程根的关系可知(2)正确；(3)×.因为0∉[2,3]，所以(3)错．【答案】(1)×(2)√(3)×教材整理2函数零点存在性定理阅读教材P87“探究”～P88“例1”以上部分，完成下列问题．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．函数f(x)＝－lnx的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e，＋∞)【解析】 f(2)＝－ln2＞0，f(3)＝1－ln3＜0，∴f(2)·f(3)＜0，∴函数f(x)＝－lnx的零点所在的大致区间是(2,3)，故选B.【答案】B[小组合作型]求函数的零点(1)函数y＝1＋的零点是()A．(－1,0)B．x＝－1C．x＝1D．x＝0(2)设函数f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________．【精彩点拨】求函数对应方程的根，即为函数的零点．【自主解答】(1)令1＋＝0，解得x＝－1，故选B.(2)令f(x)＝21－x－4＝0，解得x＝－1，即f(x)的零点为－1，令g(x)＝1－log2(x＋3)＝0，解得x＝－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.【答案】(1)B(2)－2求函数的零点时，通常转化为解方程fx＝0，若方程fx＝0有实数根，则函数fx存在零点，该方程的根就是函数fx的零点；否则，函数fx不存在零点.[再练一题]1．函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________.【导学号：97030128】【解析】 函数f(x)＝a...
