学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为()①y是x的函数；②对于不同的x，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．A．0B．1C．2D．3【解析】①③正确；②不正确；如f(x)＝x2，f(－1)＝f(1)．【答案】C2．函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【解析】由题意可知解得0≤x≤1.【答案】D3．下列四个区间能表示数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}的是()A．(0,5)∪(10，＋∞)B．[0,5)∪(10，＋∞)C．(5,0]∪[10，＋∞)D．[0,5]∪(10，＋∞)【解析】根据区间的定义可知数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}可以用区间[0,5)∪(10，＋∞)表示．故选B.【答案】B4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2【解析】f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．【答案】A5．下列四组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋【解析】 f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数； f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数； f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.【答案】C二、填空题6．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f()＝________.【解析】 f(x)＝x2＋x＋1，∴f()＝()2＋＋1＝3＋.【答案】3＋7．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.【解析】由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．【答案】[1，＋∞)8．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．【解析】由题意知即解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．【答案】(0,2)三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.【解】(1)由已知得∴∴－≤x≤，∴函数的定义域为.(2)由|x＋2|－1≠0，得|x＋2|≠1，即x≠－1，且x≠－3，∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；(2)由(...
