学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1D．f(x)＝x－【解析】函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点．【答案】B2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．0【解析】当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0.当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，选D.【答案】D3．函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是()A．(－2,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)【解析】 f(1)＝－13－3×1＋5＝1＞0，f(2)＝－23－3×2＋5＝－9＜0，∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故选C.【答案】C4．已知0＜a＜1，则函数y＝|logax|－a|x|零点的个数是()A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个【解析】 0＜a＜1，函数y＝|logax|－a|x|的零点的个数就等于方程a|x|＝|logax|的解的个数，即函数y＝a|x|与y＝|logax|图象的交点的个数．如图所示，函数y＝a|x|与y＝|logax|的交点的个数为2，故选B.【答案】B5．已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)【解析】若关于x的方程|2x－1|＝a有两个不等实数根，则y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个不同的交点．函数y＝|2x－1|的图象如图所示由图可得，当a∈(0,1)时，函数y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个交点，故实数a的取值范围是(0,1)，故选D.【答案】D二、填空题6．函数f(x)＝的零点是________．【解析】令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或lnx＝0，∴x＝1，故函数f(x)的零点为1.【答案】17．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．【解析】由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4.【答案】(0,4)8．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________.【解析】画出函数y＝3x，y＝log3x，y＝－x，y＝－2的图象，如图所示观察图象可知，函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知a＜b＜c.【答案】a＜b＜c三、解答题9．设函数f(x)＝(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)讨论方程|f(x)|＝a的解的个数．(只写明结果，无需过程)【解】(1)函数y＝f(x)的图象如图所示：(2)函数y＝|f(x)|的图象如图所示：①0＜a＜4时...
