3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离1．掌握点到直线的距离公式．(重点)2．能用公式求点到直线的距离．(难点)3．会求两条平行直线间的距离．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理1点到直线的距离阅读教材P106“练习”以下至P107“例5”以上部分，完成下列问题．1．概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．2．公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.原点到直线x＋2y－5＝0的距离是()A.B.C．2D.【解析】由点到直线的距离公式得d＝＝.【答案】D教材整理2两条平行直线间的距离阅读教材P108“练习”以下至P109“练习”以上部分，完成下列问题．1．概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．2．求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．3．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1B.C.D．2【解析】法一：在l1上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为＝.法二：d＝＝.【答案】B[小组合作型]点到直线的距离求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)距离相等的直线方程．【精彩点拨】所求直线过点M，且到两定点A和B的距离相等．解答本题可以根据几何意义分两类情况：(1)直线过线段AB的中点；(2)所求直线与AB平行，或可利用点到直线的距离公式求解．【自主解答】法一：由题意可得kAB＝－，线段AB的中点为C(1,1)，满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行．当直线过线段AB的中点时，由于M与C点的纵坐标相同，所以直线MC的方程为y＝1；当直线与AB平行时，其斜率为－，由点斜式可得所求直线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋2y＝0.综上，所求直线的方程为y＝1或x＋2y＝0.法二：显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，根据条件有：化简得：或所以或故所求直线方程为y＝1或x＋2y＝0.解此类题目有两种方法，一是利用数形结合的方法，过一定点与两定点距离相等的点的直线有两条，根据这两条直线的几何特征可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法，它应用了点到直线的距离公式，但设所求直线的方程时，要注意考虑直线的斜率是否存在.[再练一题]1．求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.【解】(1)直线y＝x＋化为一般式为3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式可得d＝＝.(2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8.(3)...
