2018版高中数学（人教A版）必修1同步练习题：第1章 1.1.3 第2课时 补集及综合应用.doc

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)　　 　　　　　　 　　　　　 A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【解析】　A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7. 【答案】　C 2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 【解析】　由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 【答案】　D 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 【解析】　由题意得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}． 【答案】　A 4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1­1­3中的阴影部分表示的集合为(　　) 图1­1­3 A．{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8} 【解析】　全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B， ∵∁UA＝{4,6,7,8}． ∴(∁UA)∩B＝{4,6}．故选B. 【答案】　B 5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 【解析】　∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}， ∴∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}． 因为A∪(∁RB)＝R，所以a≥2，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________. 【解析】　∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}， ∴N＝{x|x≤0，或x≥2}， ∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0，或x≥2} ＝{x|x<1，或x≥2}． 【答案】　{x|x<1，或x≥2} 7．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝________. 【解析】　∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}， 又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}． 又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}． 【答案】　{3} 8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________. 【解析】　∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴∁UA⊆∁UB. 【答案】　∁UA⊆∁UB 三、解答题 9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B. 【解】　∵A∪B＝U，A∩B＝∅， ∴A＝∁UB，又A∩∁UB＝{1,2}， ∴A＝{1,2}， ∴B＝{3,4,5}． 10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求： (1)A∩B； (2)∁RA； (3)∁R(A∪B)． 【解】　(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， ∴A∩B＝{x|3≤x＜7}． (2)又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，∴∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}． (3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． [能力提升] 1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN) 【解析】　∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}， 则(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．故选D. 【答案】　D 2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}． 【答案】　B 3．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________． 【解析】　∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 【答案】　－1或2 4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求 (1)∁U(A∪B)； (2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围. 【解】　(1)由题意知，A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}， 又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}． (2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C⊆D， ①当C＝∅时，有－a＜2a－3，解得a＞1. ②当C≠∅时，有解得a∈∅. 综上，a的取值范围为{a|a>1}.