2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：3.3 导数在研究函数中的应用 课堂10分钟达标 3.3.1 Word版含解析.doc

课堂10分钟达标 1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为　(　　) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 【解析】选C.函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x-2-=. 令f′(x)>0,得x>2,所以f′(x)>0的解集为{x|x>2}. 2.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f′(x)=3x2≥0(-1<x<1),故甲是乙的充分不必要条件. 3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是　(　　) A. B. C.　 D. 【解析】选C.y′=3x2+2x+m,由条件知y′≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m≥. 4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是　　　　. 【解析】因为f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11). 由f′(x)<0,得-1<x<11, 所以f(x)的单调减区间为(-1,11). 答案:(-1,11) 5.已知导函数y=f′(x)的图象如图所示,请根据图象写出原函数y=f(x)的单调递增区间是　　　　. 【解析】从图象可知f′(x)>0的解为-1<x<2或x>5,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2),(5,+∞). 答案:(-1,2),(5,+∞) 6.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[-1,2],求b,c的值. 【解析】因为函数f(x)的导函数f′(x)=3x2+2bx+c, 由题设知-1<x<2是不等式3x2+2bx+c<0的解集. 所以-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个实根,所以-1+2=-b,(-1)×2=,即b=-,c=-6. 7.【能力挑战题】函数y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数f′(x)图象的大致形状. 【解析】f′(x)图象的大致形状如图所示: 注:图象形状不唯一.