一、选择题1．下列给出的对象中，能组成集合的是()A．一切很大的数B．高考数学中的所有难题C．美丽的小女孩D．方程x2－1＝0的实数根解析：选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合．答案：D2．下列命题不正确的有()①很小的实数可以构成集合；②集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；③1，，，，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①错的原因是元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，种类不同；③＝，＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；④该集合还包括坐标轴上的点．答案：D3．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是()A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M解析： x＝＝－－.y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.答案：B4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝(0，2)，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6解析：依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6.答案：D二、填空题5．集合A＝{(2，－2)，(2，2)}中含有________个元素．解析： (2，－2)，(2，2)是两个点，∴有2个元素．答案：26．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．解析： a∈A且a∈B，∴a是方程组的解．解方程组，得，∴a为(2，5)．答案：(2，5)7．用描述法表示方程x<－x－3的解集为________．解析： x<－x－3，∴x<－.∴解集为{x|x<－}．答案：{x|x<－}8．{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x，y∈R}＝________．解析：由(x＋2)2＋|y－3|＝0，又(x＋2)2≥0，|y－3|≥0，所以(x＋2)2＝0，|y－3|＝0，所以x＝－2，y＝3，所以{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x，y∈R}＝{(－2，3)}．答案：{(－2，3)}三、解答题9．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符...
