学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图131是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()图131A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接如0<5，但f(0)>f(5)，故选C.【答案】C2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－|x|【解析】A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误；B． y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数，故B正确；C． y＝，当x＞0时，y为减函数，故C错误；D．当x＞0时，y＝－|x|＝－x，为减函数，故D错误．故选B.【答案】B3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C．(3，＋∞)D．(－∞，－3]【解析】 函数y＝x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线，又 函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－，故选B.【答案】B4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D.【解析】由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2＜x＜，故选D.【答案】D5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25【解析】由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设只需≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.故选A.【答案】A二、填空题6．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．【解析】函数f(x)＝2x2－3|x|＝图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.【答案】和7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________.【解析】 函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，∴1－3m＜0，解得m＞.【答案】8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．【解析】由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0得f(x)是R上的单调递增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．【答案】f(－3)>f(－π)三、解答题9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．【证明】设x1>x2>－1，则y1－y2＝－＝. x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，∴y＝在(－1...
