2017年高中数学人教A版选修4-4课后训练：2.3直线的参数方程 Word版含解析.doc

课后训练 1．已知P1，P2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则线段P1P2的中点到点P(1，－2)的距离是(　　)． A． B． C． D． 2．若直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的斜率为(　　)． A． B． 3．若直线y＝x－b与曲线(θ为参数，θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为(　　)． A．(2－，1) B．[2－，2＋] C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞) 4．设直线的参数方程为(t为参数)，则直线的普通方程为__________． 5．直线(t为参数)上的点P(－4,)到l与x轴交点间的距离是________． 6．直线(t为参数)与直线y＝x相交，则交点到点(3,1)的距离为__________． 7．经过点P(1,0)，斜率为的直线和抛物线y2＝x交于A，B两点，若线段AB的中点为M，则点M的坐标为________． 8．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为(t为参数)，当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？ 9．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长度． 10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|. 参考答案 1. 答案：B 解析：由t的几何意义可知，P1P2的中点对应的参数为，P对应的参数为t＝0，∴它到点P的距离为. 2. C． D． 答案：B 解析：直线的参数方程为可化为标准形式(－t为参数)， ∴直线的倾斜角为120°，斜率为. 3. D．(2－，2＋) 答案：D 解析：曲线即为圆(x－2)2＋y2＝1．直线y＝x－b与圆(x－2)2＋y2＝1有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线y＝x－b的距离小于圆的半径1， 即， ∴. 4. 答案：4x＋3y－50＝0 解析：把代入y的表达式，得，化简得4x＋3y－50＝0. 5. 答案： 解析：在直线中令y＝0，得t＝－1．故l与x轴的交点为Q(－1－，0)． ∴. 6. 答案： 解析：两直线相交时，可求得t＝1，故交点坐标为(2,2)，它到点(3,1)的距离为. 7. 答案： 解析：设直线的倾斜角为α.由直线的斜率为，得cosα＝，sinα＝.又直线过点P(1,0)，则直线的参数方程为(t为参数)，代入抛物线方程y2＝x，得，即9t2－20t－25＝0. 设方程的两实根分别为t1，t2，则 中点M的相应参数是， 所以点M的坐标是. 8. 解：由题知椭圆的标准方程为．由直线l的参数方程(t为参数)， 得 令，则得直线的参数方程的标准形式(t′为参数，其绝对值的几何意义是直线上的点到点(0，m)的距离)，将其代入椭圆方程并整理，得8t′2＋＋5m2－20＝0. 设方程的两根分别为t1′，t2′，则根据根与系数的关系，有t1′＋t2′＝，t1′·t2′＝. ∴弦长为， ∴，解得. 9. 解：因为直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为. 椭圆的右焦点为(，0)，直线l的参数方程为(t为参数)，代入椭圆方程，得， 整理，得5t2＋－2＝0. 设方程的两实根分别为t1，t2，则 ，， ， 所以弦AB的长为. 10. 解法一：(1)由，得x2＋y2－＝0，即x2＋(y－)2＝5. (2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即. 由于△＝()2－4×4＝2＞0， 故可设t1，t2是上述方程的两实根． 所以 又直线l过点P(3，)， 故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝. 解法二：(1)同解法一． (2)因为圆C的普通方程为x2＋(y－)2＝5，直线l的普通方程为y＝－x＋3＋. 由 得x2－3x＋2＝0. 解得或 不妨设A(1，2＋)，B(2，1＋)， 又点P的坐标为(3，)， 故|PA|＋|PB|＝.