2017年高中数学人教A版选修4-4自我小测：第二讲四　渐开线与摆线 Word版含解析.doc

自我小测 1．下列各点中，在圆的平摆线(φ为参数)上的是(　　) A．(π，0) B．(π，1) C．(2π，2) D．(2π，0) 2．已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的摆线的参数方程中与φ＝对应的点A与点B之间的距离为(　　) A．－1 B． C． D． 3．如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线段AEFGH的长是(　　) A．3π B．4π C．5π D．6π 4．当φ＝时，圆的平摆线(φ为参数)上对应的点的坐标是__________． 5．若圆的渐开线方程是(φ为参数)，则该圆的面积是__________． 6．已知渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，若把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，则得到的曲线的焦点坐标为________． 7．已知圆的渐开线的参数方程是(φ为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是________，当参数φ＝时对应的曲线上的点的坐标为________． 8．已知圆C的参数方程是(α为参数)和直线l对应的普通方程是x－y－6＝0. (1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？ (2)写出平移后圆的渐开线方程． 9．已知平摆线的基圆的直径为80 mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高． 参考答案 1．答案：D 2．解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为 (φ为参数)，把φ＝代入参数方程中可得 即， 所以. 答案：C 3．解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为；是半径为2的圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线段AEFGH的长是5π. 答案：C 4． 答案：(2π－4,4) 5．答案：25π 6． 解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r＝6， 其方程为x2＋y2＝36，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为＋y2＝36，整理可得＋＝1，这是一个焦点在x轴上的椭圆．c＝＝＝6， 故焦点坐标为(6，0)和(－6，0)． 答案：(6，0)和(－6，0) 7． 解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2. 求当φ＝时对应的坐标只需把φ＝代入曲线的参数方程，得x＝＋，y＝－， 由此可得对应的点的坐标为. 答案：2　 8． 解：(1)圆C平移后的圆心为O(0,0)，它到直线x－y－6＝0的距离为d＝＝6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的． (2)由于圆的半径是6，所以可得平移后圆的渐开线方程是(φ为参数)． 9．解：因为平摆线的基圆的半径r＝40 mm， 所以此平摆线的参数方程为(t为参数)，它一拱的拱宽为2πr＝2π×40＝80π(mm)，拱高为2r＝2×40＝80(mm)．