2017年高中数学人教A版选修4-4自我小测：第一讲三　简单曲线的极坐标方程 Word版含解析.doc

自我小测 1．在极坐标系中，圆ρ＝2sin θ的圆心到极轴的距离为(　　) A．1 B． C． D．2 2．在极坐标系中，过点P且垂直于极轴的直线方程为(　　) A．ρcos θ＝ B．ρsin θ＝ C．ρ＝cos θ D．ρ＝sin θ 3．在极坐标系中，点F(1,0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是(　　) A． B． C．1 D． 4．极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是(　　) A．2 B． C．1 D． 5．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为(　　) A．2 B．6 C．2 D．2 6．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________. 7．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________． 8．已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为__________． 9．求极坐标方程ρ＝所对应的直角坐标方程． 10．求：(1)过A且平行于极轴的直线的极坐标方程； (2)过A且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程． 参考答案 1．解析：圆ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.所以圆心坐标为(0,1)．故圆心到极轴的距离为1. 答案：A 2．解析：设直线与极轴的交点为A， 则|OA|＝|OP|·cos ＝. 又设直线上任意一点M(ρ，θ)， 则|OM|·cos θ＝|OA|，即ρcos θ＝. 答案：A 3．解析：因为直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，即x－y＝0， 所以点F(1,0)到直线x－y＝0的距离为. 答案：A 4．解析：如图所示，两圆的圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是. 答案：D 5．解析：如图，切线长为＝2. 答案：C 6．解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,2)，所以|CP|＝2. 答案：2 7．解析：曲线C1的直角坐标方程为y＝2x2，曲线C2的直角坐标方程为x＝1，联立解得因此交点的直角坐标为(1,2)． 答案：(1,2) 8．解析：将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3. 答案：3 9．解：因为ρ＝可化为ρ＝， 即ρ＝.去分母，得ρ＝2＋ρcos θ. 两边平方并将互化公式代入，得x2＋y2＝(2＋x)2. 整理可得y2＝4(x＋1)． 10．解：(1)如图①所示，在直线l上任意取一点M(ρ，θ)，过M作极轴的垂线，H为垂足． 图① ∵A， ∴|MH|＝2sin ＝. 在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sin θ，即ρsin θ＝， ∴过A且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρsin θ＝. (2)如图②所示，A， 图② 即|OA|＝3，∠AOB＝. 由已知∠MBx＝， ∴∠OAB＝－＝. ∴∠OAM＝π－＝. 又∠OMA＝∠MBx－θ＝－θ.在△MOA中，根据正弦定理，得＝. ∵sin ＝sin＝， 将sin展开，化简上面的方程，可得ρ(sin θ＋cos θ)＝＋. ∴过A且与极轴所成角为的直线为 ρ(sin θ＋cos θ)＝＋.