2017学年高中数学人教A版选修2-3课后训练：2.3.1　离散型随机变量的均值 Word版含解析.doc

课后训练 一、选择题 1．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的数学期望是(　　) A．0.6 B．1 C．3.5 D．2 2．已知离散型随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P 0.3 3k 4k 随机变量η＝2ξ＋1，则η的数学期望为(　　) A．1.1 B．3.2 C．11k D．22k 3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 4．设随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 且E(ξ)＝1.6，则a－b＝(　　) A．－0.2 B．－0.4 C．0.1 D．0.2 5．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为(　　) A． B． C． D． 6．(2013安徽合肥模拟)已知随机变量X的分布列如下表所示： X －1 0 1 2 P 则E(X2)的值是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数ξ的数学期望是__________． 8．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量ξ(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是__________元． ξ 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 三、解答题 9．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设． (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望． 10．(2013湖北武汉模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ． (1)求ξ的分布列． (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)． (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 11．(2013课标全国Ⅰ高考，理19)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望． 参考答案 1答案：C　解析：由已知可得ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)， ∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝21×＝3.5． 2答案：B　解析：由0.3＋3k＋4k＝1，得k＝0.1， ∴E(ξ)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1， E(η)＝2E(ξ)＋1＝2×1.1＋1＝3.2． 3答案：B　解析：1 000粒种子的发芽数记为随机变量η，则η服从二项分布，记η～B(1 000,0.9)． ∴E(η)＝1 000×0.9＝900， ∴发芽种子数的数学期望为900， ∴补种数的数学期望为2×(1 000－900)＝200． 4答案：A　解析：根据题意，有 解得所以a－b＝－0.2． 5答案：B　解析：用ξ表示抽取2件产品的次品件数，则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝． 6答案：C　解析：随机变量X2的分布列如下： X2 0 1 4 P E(X2)＝0×＋×＋1×＋4×＝． 7答案：5　解析：由已知同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时的概率为， ∴9次试验相当于独立重复试验9次，则成功次数ξ服从二项分布，且ξ～B． ∴E(ξ)＝9×＝5． 8答案：706　解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E(ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)． 设利润为η，则η＝5ξ＋1.6×(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450， 所以E(η)＝3.4E(ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)． 9答案： 解：设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3． 由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(A1)＝，P(B2)＝，P(C3)＝． (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P＝3！·P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝． 答案：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，则η所有可能的取值为0,1,2,3，由已知，η～B，且ξ＝3－η． 所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝＝， P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝， P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝， P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝． 故ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2． 10答案： 解：ξ的所有可能取值有6,2,1，－2． P(ξ＝6)＝＝0.63，P(ξ＝2)＝＝0.25， P(ξ＝1)＝＝0.1，P(ξ＝－2)＝＝0.02． 故ξ的分布列为 ξ 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 答案：E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)． 答案：设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)，依题意，知E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03． 所以三等品率最多为3%． 11答案： 解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以 P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2) ＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2) ＝． 答案：X可能的取值为400,500,800，并且 P(X＝400)＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝． 所以X的分布列为 X 400 500 800 P E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25．