2016-2017学年高中数学人教A版必修3模块综合检测（1） Word版含解析.doc

模块综合检测(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．算法的三种基本结构是(　　) A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构 C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．选择结构、条件结构、循环结构 答案：C　 2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：选B　E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件． 3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为(　　) A. B． C. D． 答案：C 4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为(　　) A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 答案：B 5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　) A. B． C. D． 解析：选A　记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个． 记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝＝. 6．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是(　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 解析：选D　由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45. 7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a＝(　　) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 解析：选D　由于回归直线必经过点(，)， 而＝，＝， 所以＝－0.7×＋a， ∴a＝5.25. 8．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会． 方法：Ⅰ.随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是(　　) A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ 解析：选B　本题考查三种抽样方法的定义及特点． 9．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析：选B　正方体的体积为2×2×2＝8, 以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝×π×13＝.则点P到点O的距离大于1的概率为1－＝1－. 10．(辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(　　) A．4 B． C. D．－1 解析：选D　第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝，i＝3；第三次循环后，S＝，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人． 解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6. 答案：6 12．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是________． 解析：数学符号“\”表示取商，“MOD”表示取余数，故运算后a＝3，b＝8，x＝83. 答案：83 13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y的回归直线方程是＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数) 解析：当x＝95时，＝7.3×95－96.9≈597 答案：597 14．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________． 解析：由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为. 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率． 解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A， 则事件A构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P(A)＝＝0.05. 16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？ 解：若三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)， 则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＞P(D)＝， 故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮． 18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ 解：(1)散点图如图． (2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54. 代入公式得＝0.7，＝1.05 ∴＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示． (3)将x＝10代入回归直线方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． ∴预测加工10个零件需要8.05 h. 19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”． (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率． 解：(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为 (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝. (3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B， 则P(B)＝1－3×＝. 20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率． 解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300， 频率分布直方图如图所示， (2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第3组：×6＝3(人)， 第4组：×6＝2(人)， 第5组：×6＝1(人)， 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试． (3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1， 则从这六位同学中抽取两位同学有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种， 其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝.