一、选择题1.已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3解析：图像与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案：D2．定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)<0，用二分法求x0时，当f()＝0时，则函数f(x)的零点是()A．(a，b)外的点B．x＝C．区间(a，)或(，b)内的任意一个实数D．x＝a或x＝b答案：B3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析： f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．答案：B4．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|an－bn|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A．εB.εC．2εD.ε解析：最大误差即为区间长度ξ.答案：A二、填空题5．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x－2－1012345678f(x)－136－2161913－1－8－242998则下列判断正确的是________．①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．解析：f(－1)·f(0)＜0，f(2)·f(3)＜0，f(5)·f(6)＜0，又f(x)的图像连续不断，所以函数f(x)在(－1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故①②③正确，④不正确．答案：①②③6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：令f(x)＝x3－2x－5，f(x)图像在[2,3]上连续不断， f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(x0)＝f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，故下一个有根区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)7．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是________．解析：设f(x)＝mx2－x－1， 方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，∴当m＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解，当m≠0时，由f(0)f(1)<0，即－1(m－1－1)<0，解得m>2.答案：(2，＋∞)8．从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现发现某处接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查接点个数是________．解析：先检查中...
