2016-2017学年高二下学期数学期末复习大串讲（新人教版必修5）专题04期末考试预测卷（一） Word版含解析.doc

(时间：90分钟　分值：100分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（　　） A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2 【答案】A 【解析】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0， ∴a＞0，c＜0， ∴ab＞ac， 故选A． 2．已知等差数列{an}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（　　） A．55 B．45 C．35 D．25 【答案】A 3.设x、y∈R＋，且x≠y，a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( ) A.a＜b＜c B.a＞b＞c C.b＜a＜c D.b＜c＜a 【答案】B 【解析】由基本不等式可知a＞b 即，由此得，两边同乘以xy 得，即b＞c.故选B 4.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】A 5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列关系正确的是( ) A.a＝bsinC＋csinB B.a＝bcosC＋ccosB C.a＝bcosB＋ccosC D.a＝bsinB＋csinC 【答案】B 【解析】如图，作AD⊥BC于D 则a＝BC＝BD＋CD＝bcosC＋ccosB 当∠A是直角或钝角时，结论仍然成立，故选B 6.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 【答案】　D 【解析】　由题意得所以 又log4(3a＋4b)＝log2， 所以log4(3a＋4b)＝log4ab， 所以3a＋4b＝ab，故＋＝1. 所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号．故选D. 7. 数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2an且a1＝2，则( ) A.an＝ B.an＝ C.an＝ D.an＝ 【答案】A 【解析】因为Sn＝n2an，故Sn＋1＝(n＋1)2an＋1， 两式相减得：an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an 即n(n＋2)an＋1＝n2an 即(n＋2)an＋1＝nan ∴an＝＝…… ＝.选A 8．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 9．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（　　） A．1，] B．0，1] C．1，] D．0，] 【答案】B 【解析】解：不等式组表示的平面区域如下图所示： 10．在正项等比数列{an}中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2…an的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设正项等比数列{an}公比为q（q＞0）， ∵a4=，a5+a6=3，∴， 解得a1=，q=2， ∴an==2n﹣5， ∴a1a2…an=2﹣42﹣3…2n﹣5= =， ∵当n=时取最小值，此时取最小值， ∴当n=4或5时，a1a2…an取到最小值是2﹣10=， 故选C． 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分) 11．设a＞0，则9a+的最小值为　　． 【答案】13 【解析】解：∵a＞0，∴9a+=1+9a+≥1+2=13， 当且仅当9a=，即a=时取等号，即9a+的最小值为13． 故答案为：13． 12．已知数列{an}满足a1=2且an+1=an﹣an﹣1（n≥2），则a10=　　． 【答案】-2 13.已知、为正实数,向量,若,则的最小值为______． 【答案】 【解析】由，得,则= （当且仅当，即，取等号），即的最小值为. 14．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·n，则数列{an}的最大项为________． 【答案】　a4＝a5＝ 三、解答题(共58分) 15．（本小题8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积． 【答案】见解析 【解析】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=， 由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×， 整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3 （2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9 当b=3时，a=3，所以S=acsinB= 16　(本小题满分8分)若对任意实数x，不等式x2－mx＋(m－1)≥0恒成立 (1)求实数m的取值集合； (2)设a，b是正实数，且n＝，求n的最小值. 【答案】见解析 【解析】解：(1)由题意得： 即：， 所求m的取值集合为 (2)由(1)得： 即 (当且仅当时，等号成立) 即为所求n的最小值. 17.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD中，若∠DAB＝60°， ∠ABC＝30°，∠BCD＝120°，AD＝2，AB＝5. (1)求BD的长； (2)求△ABD的外接圆的半径R； (3)求AC的长. 【答案】见解析 (3) 四边形ABCD是圆内接四边形. 在中，由由余弦定理得： 即为所求AC的长. 18．(本小题满分10分)已知等差数列{an}满足a1=2，a2n﹣an=2n． （1）求该数列的公差d和通项公式an； （2）设Sn为数列{an}的前n项和，若Sk=110，求k的值． 【答案】见解析 19.(本小题满分11分)△ABC中(非直角三角形)，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC； (2)若tanA∶tanB∶tanC＝6∶(－2) ∶(－3)，求a∶b∶c. 【答案】见解析 【解析】(1)证∵中， ∴ 又∵∴ 原命题成立 (2) ∵， 令 ∴， 又∵由(1)得：， ∴ 或或 中，至多一个钝角， 由余弦定理得：即为所求. 20(本小题满分11分)设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1． （1）求证：数列{+1}为等比数列，并求an； （2）设数列{bn}满足bn（3n﹣an）=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证；Tn＜1． 【答案】见解析