2016-2017学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修2）专题04 空间点线面之间的关系（B卷） Word版含解析.doc

（测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2016安徽蚌埠高二期中)下列叙述中错误的是(　　) A.若P∈α∩β,且α∩β=l,则P∈l B.三点A,B,C确定一个平面 C.若直线a∩b=A,则直线a与b能够确定一个平面 D.若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l⊂α 答案:B 2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩HG=P,则点P(　　) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上,也不在直线BD上 解析:如图, ∵EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故选B. 答案:B 3.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,则(　　) A.P∈c B.P∉c C.c∩a=⌀ D.c∩β=⌀ 解析: 答案:A 4.(2016四川德阳高二期中)如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　) 解析:易知选项A,B中PQ∥RS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线. 答案:C 5.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,则直线c一定(　　) A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 解析: 如图,a'与b异面,但a'∥c,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若a∥c,b∥c,则a∥b,与a,b异面矛盾,故D错. 答案:C 6.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是(　　) A.MN≥(AC+BD) B.MN≤(AC+BD) C.MN=(AC+BD) D.MN<(AC+BD) 解析:取BC的中点Q,则MN<MQ+NQ=. 答案:D 7.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是(　　) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合 解析:两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错. 答案:C 8.(2016山西太原高二月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　) A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面 答案:B 9. (2016安徽安庆高二期中)以下说法正确的是(　　) A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交 B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交 C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行 D.若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c 解析:若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c,故D正确.故选D. 答案:D 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有　　　　　条.  A.5 B.6 C.7 D.8 解析:由异面直线的定义,正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条. 答案:B 11.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1,EF所成的角的大小为　　　　　.  A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° ∴EF∥DG, 答案:C 12.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为　　　　　.  A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ①②③④ 解析: 把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确. 答案:A 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.平面α,β相交,在α,β内各取两点,这四点都不在交线上,则这四点最多能确定　　　　　个平面.  解析:当四点共面时能确定1个平面,若这四点不共面,则任意三点可确定1个平面,故可确定4个平面. 答案:4 14.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是　　　　　.(填序号)  ①A,M,O三点共线;②A,M,O,A1四点共面;③A,O,C,M四点共面;④B,B1,O,M四点共面. 解析:因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知①②③均正确. 答案:④ 15.平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,点P∈β,且P∉l,又MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ=　　　　　.  解析:如图,MN⊂γ,R∈MN, ∴R∈γ. 又R∈l,∴R∈β. 又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=PR. 答案:直线PR 16. (2016四川德阳高二期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是　　　　　.  ①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2. 答案:①③④ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系可能是哪些情况？  解析:因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②). 所以可能是相交或平行 18.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有多少条？  解析:如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1. 所以共有6条 19.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线. ∴Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线. 20.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点. 证明: 设两腰EG,FH的延长线相交于一点P, ∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD=AC, ∴P∈AC,故直线EG,FH,AC相交于同一点. 21.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且. (1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC; (2)求的值. (1)证明:∵AA'∩BB'=O,且,∴AB∥A'B'. 同理AC∥A'C',BC∥B'C'. (2)解:∵A'B'∥AB,A'C'∥AC,且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'. 同理∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B', ∴△ABC∽△A'B'C',且, ∴. 22.如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?