2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习：2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用 课下检测 Word版含解析.doc

一、选择题 1．与函数y＝()x的图像关于直线y＝x对称的函数是 (　　) A．y＝4x B．y＝4－x C．y＝logx D．y＝log4x 解析：作出图像观察可知函数y＝()x的图像与y＝logx的图像关于直线y＝x对称． 答案：C 2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为 (　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：∵x≥1，∴log2x≥0， ∴y＝2＋log2x≥2. 答案：C 3．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是 (　　) A．(0,1) B．(，1) C．(0，) D．(1，＋∞) 解析：∵(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0(a≠1)， ∴a2＋1>2a. 由loga(a2＋1)<loga2a知： 0<a<1. 又loga2a<0＝loga1. ∴2a>1⇒a>， 综上：<a<1. 答案：B 4．已知函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(2，＋∞) 解析：∵a>0，∴g(x)＝2－ax为减函数， 即任取x1，x2∈[0,1]，且x1<x2，有g(x1)>g(x2)， 又logag(x1)>logag(x2)． ∴a>1.而又∵g(x)＝2－ax在[0,1]恒为正． ∴2－a>0，∴a<2. 答案：B 二、填空题 5．函数f(x)＝的图像如图所示，则a＋b＋c＝________. 解析：∵f(x)＝ax＋b(x≤0)过点(－1,0)，(0,2)， ∴，∴a＝2，b＝2. 由图像知f(x)＝logc(x＋)过点(0,2) ∴2＝logc，∴c＝. ∴a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 6．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)若A⊆B，则a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：∵log2x≤2＝log24 ∴0<x≤4，∴A＝{x|0<x≤4}． 又∵A⊆B.∴a>4. ∴c＝4. 答案：4 7．函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________. 解析：当a>1时，f(x)max＝f(3)＝loga3＝1. ∴a＝3. 当0<a<1时，f(x)max＝f(2)＝loga2＝1. ∴a＝2(舍去)． ∴a＝3. 答案：3 8．关于函数f(x)＝lg有下列结论：①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)的最小值为－lg2；④当0<x<1时，函数f(x)是增函数；当x>1时，函数f(x)是减函数．其中正确结论的序号是________． 解析：由>0知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f(x)＝lg＝－lg(x＋)≤lg＝－lg2，即函数f(x)的最大值为－lg2，所以③错误；函数y＝x＋，当0<x<1时，函数g(x)是减函数；当x>1时，函数g(x)是增函数．而函数y＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确． 答案：①④ 三、解答题 9．对a，b∈R定义运算“*”为a*b＝， 若f(x)＝[log (3x－2)]*(log2x)，试求f(x)的值域． 解：f(x)＝ 当x≥1时，log (3x－2)≤0， 当<x<1时，1－log23<log2x<0， 故f(x)的值域为(－∞，0]． 10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式． (2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？ (3)2012年央视春晚中，郭冬临、魏积安、何军等表演小品《面试》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？ 解：(1)由已知得y＝20lg， 又P0＝2×10－5，则y＝20lg. (2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意得90＝20lg ，则＝104.5， 所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．