2016-2017学年高二数学人教A版选修2-1（第2.4.1 抛物线及其标准方程） Word版含答案.doc

绝密★启用前 2.4.1抛物线及其标准方程 一、选择题 1．【题文】抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．【题文】抛物线的准线方程是（） A． B． C． D． 3．【题文】抛物线的焦点坐标为（） A. B. C. D. 4．【题文】顶点在原点，经过圆的圆心，且准线与轴垂直的抛物线方程为（） A. B. C. D. 5．【题文】已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则（） A． B． C． D． 6．【题文】抛物线上一点到焦点的距离是，则（） A．或 B．或 C．或 D．或 7．【题文】以轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（） A．或 B． C．或 D． 8．【题文】如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（） A. 直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题 9．【题文】抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则________. 10．【题文】抛物线的准线方程为________． 11．【题文】抛物线的准线与直线的距离为，则此抛物线的方程为__________. 三、解答题 12．【题文】已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，求抛物线的方程. 13.【题文】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点在直线上； (2)开口向下的抛物线上一点到焦点的距离等于. 14．【题文】某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽米，车与箱共高米，问此车能否通过此隧道？说明理由． 2.4.1抛物线及其标准方程 参考答案及解析 1. 【答案】C 【解析】变形为，焦点为. 考点：由抛物线的方程求焦点坐标. 【题型】选择题 【难度】一般 2. 【答案】B 【解析】将抛物线方程变成标准方程为，所以其准线方程是， 故选B. 考点：由抛物线方程求准线方程. 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】C 【解析】抛物线方程变形为，焦点坐标为. 考点：根据抛物线方程求焦点坐标. 【题型】选择题 【难度】较易 4. 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为，依题意抛物线方程可设为，把坐标 代入得. 考点：求抛物线方程. 【题型】选择题 【难度】一般 5. 【答案】B 【解析】由抛物线方程可知，由点的横坐标是得，即点，，故选B. 考点：抛物线上的点及抛物线的定义. 【题型】选择题 【难度】一般 6. 【答案】A 【解析】抛物线的焦点为，，又，所以或，故选A. 考点：已知方程求抛物线上点的坐标. 【题型】选择题 【难度】一般 7. 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标为，则可设抛物线方程为，将圆心坐标代入抛物线方程解得，所以抛物线的方程为. 考点：求抛物线的方程. 【题型】选择题 【难度】一般 8. 【答案】D 【解析】如图所示，连接，过作于，∵平面， 面，∴，∴，故点的轨迹是以为焦点，所在直线为准线的抛物线，故选D. 考点：抛物线的定义. 【题型】选择题 【难度】较难 9. 【答案】 【解析】抛物线的焦点为，所以 考点：抛物线的焦点. 【题型】填空题 【难度】较易 10. 【答案】 【解析】由得，所以，准线方程为，所以应填． 考点：根据抛物线方程求准线方程． 【题型】填空题 【难度】一般 11. 【答案】或 【解析】准线方程为，∴，∴或，∴或． 考点：抛物线的定义与标准方程. 【题型】填空题 【难度】一般 12. 【答案】或 【解析】由题意知抛物线的焦点为双曲线的顶点，即为或，因为抛物线关于轴对称，所以可设抛物线的标准方程为，则，所以抛物线的标准方程为或. 考点：求抛物线的标准方程． 【题型】解答题 【难度】较易 13. 【答案】(1)或(2) 【解析】(1)∵直线与轴的交点为，与轴的交点为， ∴抛物线方程为或. (2)∵到焦点的距离等于，∴到准线的距离也等于. ∴准线方程为，即＝2，∴，抛物线标准方程为. 考点：根据条件求抛物线的标准方程． 【题型】解答题 【难度】一般 14. 【答案】此车不能通过隧道 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系， 则，．设抛物线方程为，将点的坐标代入得，∴抛物线方程为． ∵车与箱共高，∴集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶. 则可设抛物线上点的坐标为，则， 解得. ∴，故此时车不能通过隧道． 考点：抛物线方程的应用. 【题型】解答题 【难度】一般