2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 学业分层测评2 Word版含答案.doc

学业分层测评（二） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．函数f(x)＝的最大值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1 【解析】　显然x≥0.当x＝0时，f(x)＝0； 当x>0时，x＋1≥2，∴f(x)≤， 当且仅当x＝1时，等号成立， ∴f(x)max＝. 【答案】　B 2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　) A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b 【解析】　取特殊值法．取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.故选B. 【答案】　B 3．已知x≥，则f(x)＝有(　　) A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为1 D.最小值为1 【解析】　∵x≥，∴x－2≥， ∴f(x)＝＝(x－2)＋≥ 2＝1，当且仅当＝， 即x＝3时，等号成立，∴f(x)min＝1. 【答案】　D 4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D.4 【解析】　由题意知a＋b＝x＋y，cd＝xy， ∴(a＋b)2＝(x＋y)2≥4xy＝4cd， ∴≥4，当且仅当x＝y时，取等号． 【答案】　D 5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　) A．x>y B．y>x C．x>y D.y>x 【解析】　因为a，b是不相等的正数，所以x2＝＋<＋＝a＋b＝y2，即x2<y2，故x<y. 【答案】　B 二、填空题 6．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________. 【导学号：32750010】 【解析】　x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－＝(x＋y)2，∴(x＋y)2≤，∴|x＋y|≤，即x＋y的最大值为. 【答案】　 7．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________． 【解析】　因为x＞0，y＞0， 所以＋≥2＝，即≤1，解得xy≤3，所以其最大值为3. 【答案】　3 8．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________． 【解析】　∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2， ∴(am＋bn)(bm＋an) ＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2 ＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2) ≥2ab·mn＋2(a2＋b2) ＝4ab＋2(a2＋b2) ＝2(a2＋b2＋2ab) ＝2(a＋b)2＝2， 当且仅当m＝n＝时，取“＝”， ∴所求最小值为2. 【答案】　2 三、解答题 9．已知a，b，x，y∈R＋，x，y为变量，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b. 【解】　∵x＋y＝(x＋y) ＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2， 当且仅当＝时取等号． 又(x＋y)min＝(＋)2＝18， 即a＋b＋2＝18. ① 又a＋b＝10， ② 由①②可得或 10．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1. 【证明】　∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2， ∴＋＋≥1. [能力提升] 1．设x，y∈R＋，且满足x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是(　　) A．40 B．10 C．4 D.2 【解析】　因为x，y∈R＋，∴≤， ∴≤＝10，∴xy≤100. ∴lg x＋lg y＝lg xy≤lg 100＝2. 【答案】　D 2．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D.2千米处 【解析】　由已知：y1＝， y2＝0.8x(x为仓库到车站的距离)． 费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋ ≥2＝8. 当且仅当0.8x＝， 即x＝5时等号成立． 【答案】　A 3．y＝(x＞0)的最小值是________． 【解析】　∵x＞0，∴y＝＝＋x＋1－1≥2－1. 当且仅当x＋1＝时取等号． 【答案】　2－1 4．若对任意x>0，≤a恒成立，求实数a的取值范围. 【导学号：32750011】 【解】　由x>0，知原不等式等价于 0<≤＝x＋＋3恒成立． 又x>0时，x＋≥2＝2， ∴x＋＋3≥5，当且仅当x＝1时，取等号． 因此min＝5， 从而0<≤5，解得a≥. 故实数a的取值范围为.