2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习：1.3.1 第二课时 函数的最大（小）值 课下检测 Word版含解析.doc

一、选择题 1．y＝在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是 (　　) A．1， B.，1 C.， D.， 解析：∵y＝在[2，4]上是减函数， ∴当x＝2时取最大值y＝1； 当x＝4时取最小值y＝. 答案：A 2．定义在R上的函数f(x)满足f(x)<5，则f(x)的最大值是 (　　) A．5 B．f(5) C．4.9 D．不能确定 解析：由函数最值定义可知，尽管对R上任意f(x)<5，但不一定能取到5. 答案：D 3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x) ＝－x2＋19x＋30＝－(x－)2＋30＋， ∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 答案：C 4．函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为 (　　) A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 解析：∵x∈[1，2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10， f(x)min＝2×1＋6＝8. 又x∈[－1，1]时，f(x)max＝1＋7＝8， f(x)min＝－1＋7＝6， ∴f(x)max＝10，f(x)min＝6. 答案：A 二、填空题 5．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b] (a<b<3)有最大值9，最小值－7.则a＝________，b＝________. 解析：∵y＝－x2＋6x＋9的对称轴为x＝3，而a<b<3. ∴函数在[a，b]单调增． ∴ 解得 又∵a<b<3， ∴a＝－2，b＝0. 答案：－2　0 6．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________． 解析：函数f(x)为二次函数，其图像开口向上， ∴最小值为＝0. ∴b＝±2. 答案：±2 7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________． 解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的， 又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]， ∴1<a≤3. 答案：(1，3] 8．若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为________． 解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0) 当k＞0时，即 ∴f(x)＝x＋. 当k＜0时，，即 ∴f(x)＝－x＋. ∴f(x)的解析式为f(x)＝x＋或 f(x)＝－x＋. 答案：f(x)＝x＋或f(x)＝－x＋ 三、解答题 9．一个星级旅馆有100个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价(元) 住房率(%) 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的营业额最高，应如何定价？ 解：设房价为x元， 则营业额为y元，y＝x(85－×10)＝－x2＋135x＝－(x－135)2＋×1352，当x＝135时，y有最大值． 故当房价为135元时，营业额最高． 10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2，3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值． 解：f(x)＝ax2－2ax＋2＋b＝a(x－1)2＋2＋b－a的对称轴方程是x＝1. (1)当a＞0时，f(x)在[2，3]上是增函数． ∴即 解得 (2)当a＜0时，f(x)在[2，3]上是减函数， ∴即 解得 综上所述，a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3.