2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习：1.1.3 第二课时 补集及集合运算综合问题 课下检测 Word版含解析.doc

一、选择题 1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝ (　　) A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1} 解析：画出数轴，如图所示，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩∁UB＝{x|0<x≤1}． 答案：B 2．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为 (　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：画出Venn图，如图． ∵U＝A∪B中有m个元素， (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素． 答案：D 3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足 (　　) A．a≥2 B．a>2 C．a<2 D．a≤2 解析：∁RB＝{x|x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R得a≥2. 答案：A 4．设S为全集，则下列几种说法中，错误的个数是 (　　) ①若A∩B＝∅，则(∁SA)∪(∁SB)＝S； ②若A∪B＝S，则(∁SA)∩(∁SB)＝∅； ③若A∪B＝∅，则A＝B. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①如图，∁SA∪∁SB＝S，正确． ②若A∪B＝S，则∁SA∩∁SB＝ ∁S(A∪B)＝∅，故成立． ③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅. 答案：A 二、填空题 5．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝________，A∩(∁NB)＝________． 解析：因为集合A与集合B都有元素3和9，所以A∩B＝{3，9}，结合Venn图(如图所示)， 易得A∩(∁NB)＝{1，5，7}． 答案：{3，9}　{1，5，7} 6．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是________． 解析：∵A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x<－m}． 又∵(∁UA)∩B＝∅，－m≤－2.∴m≥2. 答案：m≥2 7．(2011·上海高考)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________． 解析：∵A＝{x|x≥1，或x≤0} 如图，则∁UA＝{x|0<x<1}． 答案：{x|0<x<1} 8．已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D，且A＝∁UB，B＝ ∁UD，则A与D的关系是________． 解析：A＝∁UB＝∁U(∁UD)＝D. 答案：A＝D 三、解答题 9．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求∁UA，(∁UB)∩A. 解：∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}． B＝{x|0＜x≤3}，结合数轴(如图)． 可知∁UA＝{x|1＜x≤4}， ∁UB＝{x|3＜x≤4，或－1≤x≤0}．结合数轴(如图)． 可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}． 10．2011年8月世界大学生运动会在深圳举行，大运村的50名志愿者中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？ 解：设全集U＝{50名志愿者}，A＝{会讲英语的志愿者}，B＝{会讲日语的志愿者}，A∩B＝{既会讲英语又会讲日语的志愿者}，画出Venn图，如图，则由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的志愿者有50－22－14－6＝8(人)．