2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 学业分层测评2 Word版含答案.doc

学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．如图1­2­16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是(　　) 图1­2­16 A．1　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【解析】　∵BC∥AD， ∴＝，＝，故①④正确． ∵BF∥AD， ∴＝，故②正确． 【答案】　C 2．如图1­2­17，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝ (　　) 图1­2­17 A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　∵CD∥AB，∴＝＝， 又AD∥BC，∴＝. 由＝，得＝， 即＝， ∴＝＝.故选C. 【答案】　C 3．如图1­2­18，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为(　　) 【导学号：07370009】 图1­2­18 A. B．1 C. D. 【解析】　∵AD∥BM，∴＝. 又∵DC∥AN，∴＝， ∴＝， ∴＝， ∴－＝－＝＝1. 【答案】　B 4．如图1­2­19，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　) 图1­2­19 A．2∶1　　　 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 【解析】　过D作DG∥AC交BE于G， 如图，因为D是BC的中点， 所以DG＝EC， 又AE＝2EC， 故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1. 【答案】　C 5．如图1­2­20，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　) 图1­2­20 A．5∶12　 B．5∶13 C．5∶19 D．5∶21 【解析】　如图，作MN∥AD交DC于点N， ∴＝. 又∵AM＝ME， ∴DN＝NE＝DE＝， ∴NC＝NE＋EC＝＋7＝. ∵PD∥MN∥QC， ∴＝＝＝. 【答案】　C 二、填空题 6．(2016·乌鲁木齐)如图1­2­21，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________． 图1­2­21 【解析】　∵DE∥BC， ∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2. ∵AD＝CE， ∴CE∶AE＝3∶2. ∵AE∶AC＝2∶5， ∴DE∶BC＝2∶5. ∵BC＝10， ∴DE∶10＝2∶5， 解得DE＝4. 【答案】　4 7．如图1­2­22，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________. 图1­2­22 【解析】　如图，过D作DG∥AC交FC于G. 则＝＝，∴DG＝BC. 又BC＝AC，∴DG＝AC. ∵DG∥AC，∴＝＝， ∴DF＝AF. 从而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2. 【答案】　7∶2 8．如图1­2­23，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________. 图1­2­23 【解析】　∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝， ∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12， ∴＝1－＝1－，∴EO＝7.5，∴EF＝15. 【答案】　15 三、解答题 9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图1­2­24，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值． 图1­2­24 【解】　过D作DE∥CO交AC于E， 因为D为OA中点， 所以AE＝CE＝AC，＝， 因为点C为OB中点，所以BC＝CO，＝， 所以＝＝，所以PC＝CE＝AC，所以＝＝＝2. 10．如图1­2­25，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：＋＝. 【导学号：07370010】 图1­2­25 【证明】　∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD， ∴AB∥EF∥CD， ∴＝，＝， ∴＋＝＋＝＝＝1， ∴＋＝. [能力提升] 1．如图1­2­26，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为(　　) 图1­2­26 A. B．1 C. D．2 【解析】　过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝. 【答案】　C 2．如图1­2­27，已知P，Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝ (　　) 图1­2­27 A．3∶14 B．14∶3 C．17∶3 D．17∶14 【解析】　过点P作PM∥AC， 交BQ于M，则＝. ∵PM∥AC且＝， ∴＝＝. 又∵＝，∴＝·＝×＝， 即＝. 【答案】　B 3.如图1­2­28所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________． 图1­2­28 【解析】　如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H. ∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2. ∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h1， S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1， ∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5. 【答案】　7∶5 4．某同学的身高为1.6 m，由路灯下向前步行4 m，发现自己的影子长为2 m，求这个路灯的高． 【解】　如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6 m，PB＝2 m，BD＝4 m. ∵AB∥CD， ∴＝， ∴CD＝＝＝4.8(m)， 即路灯的高为4.8 m.