2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习：2.3 幂函数 课下检测 Word版含解析 (1).doc

一、选择题 1．(2011·陕西高考)函数y＝的图像是 (　　) 解析：显然代数表达式“－ƒ(x)＝ƒ(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，＞x，当x＞1时，＜x. 答案：B 2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是 (　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：A中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)． 答案：D 3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R； 当α＝1,3时，满足题意； 当α＝时，定义域为[0，＋∞)． 答案：A 4．若(a＋1) <(3－2a) ，则a的取值范围是 (　　) A．(，)　　　　　　 B．(，) C．(，2) D．(，＋∞) 解析：令f(x)＝＝，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得<a<. 答案：B 二、填空题 5．函数y＝与函数y＝x－1的图像交点坐标为________． 解析：y＝与y＝x－1＝有交点，则＝x－1，x＝1，则y＝1. 答案：(1,1) 6.①α＝0时，幂函数y＝xα的图像过点(1,1)和(0,0)；②幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数；③幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小.以上命题中，正确的有________． 解析：①中y＝x0＝1，不过(0,0)；②中当α＝0时，y＝x0＝1不是增函数；③正确． 答案：③ 7．、、从大到小依次是________． 解析：∵＝<， ＝<， ＝＝<. 答案：<< 8．函数f(x)＝＋lg(4－x)的定义域为________． 解析：使f(x)有意义的式子为 ∴2≤x<4. 答案：{x|2≤x<4} 三、解答题 9．已知幂函数f(x)＝(a2－a＋1) (a∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，试求实数a的值． 解：由幂函数的定义可知，a2－a＋1＝1， 即a2－a＝0，∴a＝0或a＝1. 则f(x)＝或f(x)＝x2. 若f(x)＝，定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称， f(－x)＝＝＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，不符合题意． 若f(x)＝x2，则f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意， ∴实数a的值为1. 10．已知函数y＝(a2－3a＋2) (a为常数)，问 (1)a为何值时此函数为幂函数？ (2)a为何值时此函数为正比例函数？ (3)a为何值时此函数为反比例函数？ 解：(1)由题意得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0， ∴a＝. (2)由题意知∴a＝4. (3)由题意知∴a＝3.