2016-2017学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修2）专题06 直线、平面垂直的判定与性质（B卷） Word版含解析.doc

（测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．在平面α内 D．无法确定 解析：选D　当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交，当面α内的两直线平行时，l⊂α或l∥α或l与α斜交． 2．下列说法中正确的个数是(　　) ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α. ②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α. ③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α. A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选B　对于①不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，②③是正确的． 3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：选D　如图所示，作PD⊥BC于D，连AD. ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD. ∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC. 在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4， ∴PD＝ ＝4. 5．下列命题中： ①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系． 其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 6．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角(　　) A．相等 B．互补 C．不确定 D．相等或互补 答案：C 7.在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(　　) A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD 解析：选C　由面面垂直的判定定理知：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，A、B、D正确． 8.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小为(　　) A．90°　　　　　　 B．60° C．45°　　　　　　 D．30° 解析：选A　∵PA⊥平面ABC，BA，CA⊂平面ABC， ∴BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC即为二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，故选A. 9．如图所示，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 10．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．其中正确的命题是(　　) A．②③ B．①③ C．②④ D．③④ 解析：选D　对于①，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，不可能垂直，所以①不正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面相交或平行，所以②不正确；③④正确，故选D. 11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．有时变大有时变小 解析：选C　由于BC⊥CA，l⊥平面ABC， ∴BC⊥l，故BC⊥平面ACP， ∴BC⊥CP，∴∠PCB＝90°，故选C. 12．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是　　　　.(填序号)  ①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1; ④异面直线AD与CB1所成的角为60°. 答案:④ 14.如图,∠ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4 cm,点P到角的两边AC,BC的距离都等于2 cm,则PC与平面ABC所成角的大小为　　　　　.  解析: 过P作PO⊥平面ABC于点O,连接CO,则CO为∠ABC的平分线,且∠PCO为PC与平面ABC所成的角,设其为θ, 连接OF,易知△CFO为直角三角形.又PC=4,PF=2,∴CF=2,∴CO=2,在Rt△PCO中,cos θ=,∴θ=45°. 答案:45° 15.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的一个平面交AA'于E,交CC'于F,则:①四边形BFD'E一定是平行四边形;②四边形BFD'E有可能是正方形;③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D. 以上结论正确的为　　　　　.(写出所有正确结论的序号)  解析:如图所示: ∵BE=FD',ED'=BF,∴四边形BFD'E为平行四边形.∴①正确. ②不正确(四边形BFD'E有可能是矩形).③正确(其射影是正方形ABCD).④正确.当E,F分别是AA',CC'中点时正确. 答案:①③④ 16. (2016广东河源高二期中)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,给出下列结论:①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;④AC⊥SO;⑤AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是　　　　　　　.  解析: ∵SD⊥底面ABCD, ∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角. ∵AD=CD,SD=SD, ∴∠SAD=∠SCD,则③正确. ∵AC⊥平面SBD,SO⊂平面SBD, ∴AC⊥SO,则④正确. ∵AB∥CD, ∴∠SCD是AB与SC所成的角,∠SAB是DC与SA所成的角, ∵△SDA≌△SDC,∴SA=SC. ∵AB=CD,SB>SD, ∴∠SCD≠∠SAB,则⑤不正确. 答案:①②③④ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值． 18.如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD，E，F分别是BC，PC的中点． 证明：AD⊥平面DEF. 证明：取AD的中点G，连接PG，BG. ∵PA＝PD，∴AD⊥PG.设菱形ABCD边长为1. ∵DE∩EF＝E，∴AD⊥平面DEF. 19．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD. 证明：连接AC，交BD于点F，连接EF， ∴EF是△SAC的中位线， ∴EF∥SC. ∵SC⊥平面ABCD， ∴EF⊥平面ABCD. 又EF⊂平面EDB. ∴平面EDB⊥平面ABCD. 20．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE. 证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC. ∵AB＝AD，E是AD的中点， ∴AB＝AE，即A′B＝A′E. 又A′N⊂平面A′BE， ∴平面A′BE⊥平面BCDE. 21．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4. (1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P－ABCD的体积． 解：(1)证明：在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4， ∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD. 又∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， BD⊂平面ABCD， ∴BD⊥平面PAD.又BD⊂平面MBD， ∴平面MBD⊥平面PAD. (2)过P作PO⊥AD，垂足为O. ∵平面PAD⊥平面ABCD， ∴VP－ABCD＝×24×2＝16. 22．如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a. (1)证明：EB⊥FD； (2)求点B到平面FED的距离． 解：(1)证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC. 又点E为的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC. 又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD. ∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD. (2)如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH. ∵Rt△DHC∽Rt△DBE， ∴＝. 在Rt△DBE中， DE＝＝＝a， ∴CH＝＝＝a.