2016-2017学年高一下学期数学期末复习大串讲（新人教A版必修2）专题05 期末考试预测卷（二）Word版含解析.doc

(120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体的外接球表面积为　(　　) A.50π B.100π C.150π D.200π 【答案】A　 2.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是　(　　) A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 【答案】C　 【解析】因为直线l过点P(,1),而点P在圆C:x2+y2=4上,故直线l和圆相交或相切. 3.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 【答案】A　 【解析】由三视图可知该几何体上面是一个半圆柱,下面是一个长方体,因此该几何体的体积为V=·π·32×2+10×4×5=200+9π. 4.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=　(　　) A.2　　　　 B.-2　　 　　C.4　　　　 D.1 【答案】A　 5.(2016·潍坊高一检测)直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是　(　　) A. B.- C.2 D.-2 【答案】B　 【解析】将直线2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点坐标代入直线x+ky=0,即可求出k的值. 解方程组得则点(-1,-2)在直线x+ky=0上,得k=-. 6.(2016·郑州高一检测)圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是　(　　) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【答案】C　 【解析】AB的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线,两圆的圆心为(2,-3),(3,0),则所求直线的方程为=,即3x-y-9=0. 7.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=　(　　) A.- B.1 C.2 D. 【答案】C　 【解析】因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2. 8.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是　(　　) A.V1比V2大约多一半 B.V1比V2大约多两倍半 C.V1比V2大约多一倍 D.V1比V2大约多一倍半 【答案】D　 9.如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥BA,则EF与CD所成的角为　(　　) A.90° B.45° C.60° D.30° 【答案】D　 【解析】取BC的中点H,连接EH,FH,则∠EFH为所求, 可证△EFH为直角三角形,EH⊥EF,FH=2,EH=1, 从而可得∠EFH=30°. 10.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是　(　　) A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α B.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α 【答案】D　 11.(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为　(　　) A. B. C. D. 【答案】B　 【解析】圆心在直线BC的垂直平分线即x=1上, 设圆心D(1,b), 由DA=DB得|b|=,解得b=, 所以圆心到原点的距离为 d==. 12.(2016·聊城高一检测)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(　　) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 【答案】A　 【解析】根据平面几何知识,直线AB一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直,这两点连线的斜率为,故直线AB的斜率一定是-2,只有选项A中直线的斜率为-2. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为　　　　. 【答案】12π 【解析】由题意,圆心为(0,-1),又直线kx-y-1=0恒过点(0,-1),所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径, 所以S=4π()2=12π. 14.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线; ③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面. 其中真命题的个数是　　　　. 【答案】0 15.(2016·大庆高一检测)如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三种说法: ①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是. 其中正确的序号是　　　　(写出所有正确说法的序号). 【答案】①② 【解析】取AC的中点E,连接DE,BE, 则DE⊥AC,BE⊥AC,且DE⊥BE. 又DE=EC=BE,所以DC=DB=BC, 故△DBC是等边三角形. 又AC⊥平面BDE, 故AC⊥BD. 又VD-ABC=S△ABC·DE=××1×1×=,故③错误. 16.(2016·杭州高一检测)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是　　　　. 【答案】4x+3y+25=0或x=-4 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求: (1)AD应取多长? (2)容器的容积为多大? 【解析】(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r,R,AD=xcm,则OD=(72-x)cm. 由题意得 所以R=12, r=6,x=36, 所以AD=36cm. (2)圆台所在圆锥的高H==12, 圆台的高h==6,小圆锥的高h'=6, 所以V容=V大锥-V小锥=πR2H-πr2h' =504π. 18.(12分)(2016·兰州高一检测)已知△ABC的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程. 设A点关于x-4y+10=0的对称点为A'(x',y'), 则有⇒A'(1,7), 因为点A'(1,7),B(10,5)在直线BC上, 所以=, 故BC边所在直线的方程为2x+9y-65=0. 19.(12分)(2015·郑州高一检测)已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程. 【解析】设圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=10. 因为圆心在直线y=2x上,所以b=2a.① 解方程组 得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0, 所以x1+x2=a+b,x1·x2=. 由弦长公式得·=4, 化简得(a-b)2=4.② 解①②组成的方程组,得a=2,b=4, 或a=-2,b=-4. 故所求圆的方程是(x-2)2+(y-4)2=10, 或(x+2)2+(y+4)2=10. 20.(12分)(2016·北京高一检测)某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点. (1)根据三视图,画出该几何体的直观图. (2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC; ②证明:平面PBD⊥平面AGC. 因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD. 又OG⊂平面AGC,PD⊄平面AGC,所以PD∥平面AGC. ②连接PO,由三视图,PO⊥平面ABCD, 所以AO⊥PO. 又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD. 因为AO⊂平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC. 21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F,H分别为AB,PC,BC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD. (2)求证:平面PAH⊥平面DEF. 因为EN⊂平面EFN,FN⊂平面EFN,EN∩FN=N,PD⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,PD∩AD=D, 所以平面EFN∥平面PAD, 因为EF⊂平面EFN, 所以EF∥平面PAD. (2)因为侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD, 侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD,因为DE⊂底面ABCD,所以DE⊥PA, 因为E,H分别为正方形ABCD边AB,BC的中点, 所以Rt△ABH≌Rt△DAE,则∠BAH=∠ADE, 所以∠BAH+∠AED=90°,则DE⊥AH, 因为PA⊂平面PAH,AH⊂平面PAH,PA∩AH=A, 所以DE⊥平面PAH,因为DE⊂平面EFD, 所以平面PAH⊥平面DEF. 22.(12分)(2016·长春高一检测)已知点(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圆C上. (1)求圆C的方程. (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. (2)由消去y, 得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0, 此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有　　　　　　① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,② 由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.