2016-2017学年高二数学人教版选修2-1 第02章 圆锥曲线与方程Word版含解析.doc

绝密★启用前 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 说明： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【题文】双曲线的实轴长为（） A． B． C． D． 2．【题文】抛物线的准线方程为（） A． B． C． D． 3．【题文】已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（） A．4 B．5 C．7 D．8 4．【题文】抛物线的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C． D． 5．【题文】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（） A. B. C. D. 6．【题文】若双曲线的离心率为，则实数等于（） A. B. C. D. 7．【题文】曲线与曲线的（） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．【题文】已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（） A．或 B．或 C．或 D．或 9．【题文】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（） A． B． C． D． 10．【题文】已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） A. B.3 C. D. 11．【题文】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．【题文】已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．【题文】若双曲线的离心率，则________. 14．【题文】动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________. 15．【题文】已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为___________. 16．【题文】已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，，则_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 【题文】已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率. （1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值； （2）若“”是真命题，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 【题文】已知抛物线与直线交于两点. (1)求弦的长度； (2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标. 19．(本小题满分12分) 【题文】设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围. 20．（本小题满分12分） 【题文】已知抛物线上的点到焦点的距离为． （1）求，的值； （2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 21．（本小题满分12分） 【题文】已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点． （1）求双曲线的方程； （2）求直线的方程． 22．（本小题满分12分） 【题文】已知椭圆的离心率，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围． 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和班级填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分） 1、 A ] B ] C ] D ] 7、 A ] B ] C ] D ] 2、 A ] B ] C ] D ] 8、 A ] B ] C ] D ] 3、 A ] B ] C ] D ] 9、 A ] B ] C ] D ] 4、 A ] B ] C ] D ] 10、 A ] B ] C ] D ] 5、 A ] B ] C ] D ] 11、 A ] B ] C ] D ] 6、 A ] B ] C ] D ] 12、 A ] B ] C ] D ] 二、填空题（本大题共个小题，每小题分） 13.______________ 14. ______________ 15.______________ 16. ______________ 三、解答题（本大题共个小题） 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 20. 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 参考答案及解析 1. 【答案】B 【解析】由双曲线方程可知，所以实轴长为4. 考点：双曲线方程及性质. 【题型】选择题 【难度】较易 2. 【答案】B 【解析】，则，则抛物线开口向上，且，可得准线方程为. 考点：抛物线的标准方程及性质. 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】D 【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得． 考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 【题型】选择题 【难度】较易 4. 【答案】C 【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C. 考点：抛物线的性质. 【题型】选择题 【难度】较易 5. 【答案】C 【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C. 考点：椭圆和双曲线的性质. 【题型】选择题 【难度】较易 6. 【答案】B 【解析】∵，∴，又，， ∴. 考点：双曲线的离心率及的关系. 【题型】选择题 【难度】一般 7. 【答案】C 【解析】曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为．曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为．故选C． 考点：椭圆的几何性质. 【题型】选择题 【难度】一般 8. 【答案】D 【解析】设,则,所以，，依据可得,可得,故,故选D. 考点：抛物线及几何性质的运用． 【题型】选择题 【难度】一般 9. 【答案】D 【解析】双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D． 考点：双曲线的标准方程． 【题型】选择题 【难度】一般 10. 【答案】A 【解析】由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和 ，故选A. 考点：抛物线的定义及其简单的几何性质. 【题型】选择题 【难度】一般 11. 【答案】A 【解析】设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而四边形是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，则，又，所以，．故选A． 考点：椭圆的几何性质． 【题型】选择题 【难度】较难 12. 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线方程可表示为，由得，设，则，则，所以过原点和线段中点的直线的斜率为，故选B． 考点：双曲线的几何性质 【题型】选择题 【难度】较难 13. 【答案】 【解析】依题意离心率，解得. 考点：双曲线基本性质． 【题型】填空题 【难度】较易 14. 【答案】 【解析】设点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为. 考点：抛物线的定义及其标准方程. 【题型】填空题 【难度】一般 15. 【答案】 【解析】设直线方程为，联立可得， ，， ，所以直线方程为 考点：直线与椭圆相交的位置关系. 【题型】填空题 【难度】一般 16. 【答案】16 【解析】易得，设的方程，，， 因为，所以， 整理得，① 与联立可得， 可得，，则，代入①可得， ， 所以，所以，解得， 所以， 所以. 考点：直线与抛物线的位置关系. 【题型】填空题 【难度】较难 17. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由，得. （2）由题意得，与同时为真， 当为真时，，解得， 党为真时，，解得， 当真、真时，， ∴实数的取值范围是． 考点：命题，椭圆和双曲线的几何性质. 【题型】解答题 【难度】较易 18. 【答案】(1) (2)或 【解析】 (1)设、, 由得,. 解方程得或，∴、两点的坐标为、 ∴. (2)设点,点到的距离为,则 ,∴··=12， ∴.∴，解得或 ∴点坐标为或. 考点：直线与椭圆的位置关系 【题型】解答题 【难度】一般 19. 【答案】 【解析】由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得 解得， 而双曲线的离心率，从而， 故双曲线的离心率的取值范围为 考点：本题考查双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用 【题型】解答题 【难度】一般 20. 【答案】（1），（2）直线过定点 【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得， 所以抛物线的方程为，代入点，可解得． （2）设直线的方程为，，， 联立消元得，则，， 由，得，所以或（舍去）， 即，即，所以直线的方程为， 所以直线过定点． 考点：抛物线的定义，直线与抛物线相交问题，定点问题． 【题型】解答题 【难度】一般 21. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由已知得，. 所以双曲线的方程为. （2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即. 把代入双曲线的方程， 得，① 由题意可知， 所以，解得． 当时，方程①可化为. 此时，方程①有两个不等的实数解． 所以直线的方程为 考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系． 【题型】解答题 【难度】较难 22. 【答案】（1）（2）或． 【解析】（1）由题意知解得又， ． 故椭圆的方程为． （2）联立得消去可得 则． 设，则则 ∴中点的坐标为， 因为的中点不在圆内， 所以或， 综上，可知或. 考点：椭圆的方程与性质，直线和圆锥曲线的位置关系． 【题型】解答题 【难度】较难