2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案(人教A版选修2-1).doc

§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1） 学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形； 2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P43~ P46，文P37~ P40找出疑惑之处） 复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 ． 复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？ 图形： 范围：： ： 对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称； 顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）； 长轴，其长为 ；短轴，其长为 ； 离心率：刻画椭圆 程度． 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率， 记，且． 试试：椭圆的几何性质呢？ 图形： 范围：： ： 对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称； 顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）； 长轴，其长为 ；短轴，其长为 ； 离心率： = ． 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ ※ 典型例题 例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 变式：若椭圆是呢？ 小结：①先化为标准方程，找出 ，求出； ②注意焦点所在坐标轴． 例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹． 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ． ※ 动手试试 练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在轴上，，； ⑵焦点在轴上，，； ⑶经过点，； ⑷长轴长等到于，离心率等于． 三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．椭圆的几何性质： 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率； 2 ．理解椭圆的离心率． ※ 知识拓展 （数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若椭圆的离心率，则的值是（ ）． A． B．或 C． D．或 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（ ）． A． B． C． D． 3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）． A． B． C． D． 4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 ． 5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ． 课后作业 1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ ⑴与 ； ⑵与 ． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点，； ⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点； ⑶焦距是，离心率等于． 4