2016-2017学年高中人教A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第2课时 弧度制 Word版含解析.doc

第2课时　弧度制 　　　　　　课时目标 1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制． 2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算． 　　识记强化 1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad. 2．弧长计算公式：l＝|α|·r(α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式S＝l·r或S＝|α|·r2(α是弧度数且0<α<2π)． 3．角度与弧度互化 度数 360° 180° 1° ()° 弧度数 2π π 1 　　课时作业 一、选择题 1．－315°化为弧度是(　　) A．－π　　　B．－ C．－ D．－π 答案：C 解析：－315°×＝－ 2．在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设圆心角为θ，则θ＝＝. 3．与角－终边相同的角是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：与角－终边相同的角的集合为αα＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C. 4．下列叙述中正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 答案：D 解析：由弧度的定义，知D正确． 5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为(　　) A．∅ B．{α|－4≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π} 答案：D 解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，4<2π≤x≤3π；在k＝－1时，－2π≤x≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B. 6．下列终边相同的一组角是(　　) A．kπ＋与k·90°，(k∈Z) B．(2k＋1)π与(4k±1)π，(k∈Z) C．kπ＋与2kπ±，(k∈Z) D.与kπ＋，(k∈Z) 答案：B 解析：(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z，都表示π的奇数倍． 二、填空题 7．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案：2 解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为＝2 rad. 8．设集合M＝，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________. 答案： 解析：由－π<－<π，得－<k<.∵k∈Z，∴k＝－1,0,1,2，∴M∩N＝. 9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了________弧度． 答案：－ 解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－＝－ 三、解答题 10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，求火车经过10 s后转过的弧度数． 解：∵圆弧半径R＝2 km＝2 000 m， 火车速度v＝30 km/h＝ m/s， ∴经过10 s后火车转过的弧长l＝×10＝(m)， ∴火车经过10 s后转过的弧度数|α|＝＝＝. 11．已知角α＝2010°. (1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角； (3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角． 解：(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋. 又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角． (2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)． 又－5π≤r<0， ∴k＝－3，－2，－1. ∴与α终边相同的角为－π，－π，－π. (3)令0≤r＝π＋2kπ＜5π， ∴k＝0,1， ∴与α终边相同的角为π，π. 　　能力提升 12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　) A．－4π B．－6π C．－8π D．－10π 答案：B 解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线OA旋转了＋＝π，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了π×6＝6π.又射线OA按顺时针方向旋转，则θ＝－6π，故选B. 13．已知集合M＝， N＝， P＝，试确定M、N、P之间满足的关系． 解：解法一：集合M＝； N＝ ＝ ＝； P＝ ＝ ＝. 所以MN＝P. 解法二：M＝ ＝ ＝； N＝ ＝； P＝ ＝ ＝＝N. 所以MN＝P.