2016-2017学年高中人教A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第6课时 同角三角函数的基本关系（2） Word版含解析.doc

第6课时　同角三角函数的基本关系(2) 　　　　　　课时目标 1.巩固同角三角函数关系式． 2．灵活利用公式进行化简求值证明． 　　识记强化 1．同角三角函数关系式是根据三角函数定义推导的． 2．同角三角函数的基本关系式包括： ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1 ②商数关系：tanα＝. 3．商数关系tanα＝成立的角α的范围是α≠kπ＋(k∈Z)． 4．sin2α＋cos2α＝1的变形有sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α等．tanα＝的变形有sinα＝tanα·cosα，cosα＝等． 　　课时作业 一、选择题 1．已知cos2θ＝，且＜θ＜2π，那么tanθ的值是(　　) A.　　B．－ C. D．－ 答案：D 解析：∵＜θ＜2π，cos2θ＝，∴cosθ＝. ∴sinθ＝－，故tanθ＝＝－. 2．已知tanα＝2，则＋的值为(　　) A．6 B．10 C．5 D．8 答案：B 解析：先将所求关系式化简，再代入求值． ＋＝＝. ∵tanα＝＝2，∴sinα＝2cosα， ∴sin2α＋cos2α＝4cos2α＋cos2α＝5cos2α＝1， ∴cos2α＝，∴原式＝＝10.故选B. 3．设cos100°＝k，则tan100°＝(　　) A. B．－ C．± D．± 答案：A 解析：∵100°是第二象限角，cos100°＝k， ∴sin100°＝，∴tan100°＝. 4．已知sinθ＝，cosθ＝，则m的值为(　　) A．0 B．8 C．0或8 D．3＜m＜9 答案：C 解析：利用sin2θ＋cos2θ＝1，求m的值． 5．化简cos2x＝(　　) A．tanx B．sinx C．cosx D. 答案：D 解析：cos2x＝cos2x ＝·cos2x＝＝. 6．已知tanα＝，且α∈，则sinα的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 答案：A 解析：∵α∈，∴sinα<0.由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，得sinα＝－. 二、填空题 7．已知tanα＝m，则sinα＝________. 答案：－ 解析：因为tanα＝m，所以＝m2， 又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝， sin2α＝.又因为π＜α＜，所以tanα＞0， 即m＞0.因而sinα＝－. 8．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________. 答案：2 解析：将已知等式两边平方，得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，则sinα＝2cosα，故tanα＝2. 9．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________. 答案：　7 解析：∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3，∴sinαcosα＝.tan2α＋＝2－2tanα＝9－2＝7. 三、解答题 10．求证：＝. 证明：左边＝ ＝ ＝ ＝ ＝右边． 11．已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)sin2α＋cos2α. 解：(1) ＝ ＝＝ (2) ＝ ＝＝－ (3)sin2α＋cos2α ＝ ＝ ＝＝ 　　能力提升 12．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　) A．m＋ B．m－n C. D.(m－n) 答案：D 解析：两式相减得lg(1＋cosA)－lg＝m－n⇒ lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－n⇒lg sin2A＝m－n， ∵A为锐角，∴sinA＞0.∴2lgsinA＝m－n. ∴lgsinA＝. 13．已知＝k，试用k表示sinα－cosα的值． 解：＝ ＝＝2sinαcosα＝k. 当0<α<时，sinα<cosα，此时sinα－cosα<0， ∴sinα－cosα＝－ ＝－＝－. 当≤α<时，sinα≥cosα，此时sinα－cosα≥0， ∴sinα－cosα＝ ＝＝.