2016-2017学年高中数学人教A版必修3阶段质量检测（2） Word版含解析.doc

阶段质量检测（二） （A卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是(　　) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 解析：选D　由抽样方法的概念知选D. 2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是(　　) A．09,14,19,24　　　 B．16,28,40,52 C．10,16,22,28 D．08,12,16,20 解析：选B　分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B正确． 3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为(　　) A．193 B．192 C．191 D．190 解析：选B　1 000×＝80，求得n＝192. 4．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量在100件左右 解析：选D　y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率． 5．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是(　　) A．2－3 B．2－3＋1 C．4－9 D．4－9＋1 解析：选B　设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)， 则＝(z1＋z2＋…＋zn)＝(x1＋x2＋…＋xn)－(y1＋y2＋…＋yn)＋＝2－3＋1. 6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 解析：选C　∵得85分的人数最多为4人， ∴众数为85，中位数为85，平均数为(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87. 7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为(　　) A．1　　 B．1.8 C．2.4　　 D．3 解析：选B　＝1.8. 8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝－0.7x＋a，则a的值为(　　) A．5.25 B．5 C．2.5 D．3.5 解析：选A　线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) A.84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 解析：选C　去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6. 10．图甲是某县参加2014年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10{如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是(　　) A．i＜6? B．i＜7? C．i＜8? D．i＜9? 解析：选C　由图甲可知身高在160～180 cm的学生都在A4～A7内，∴i＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件． 解析：设乙设备生产的产品总数为x件， 则＝，解得x＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 800 12．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________． 解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为＝. 答案： 13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________， _______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447. 答案：331　455　068　047　447 14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________． 解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a＝0.030. 设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，则＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10. 故从[140,150]的学生中选取的人数为×18＝3. 答案：0.030　3 三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下： 甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？ (2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， 乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s＝(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s＝(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s＜s，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 25 n [20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值； (2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知＝0.25，所以M＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.故p＝＝＝0.075. 因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a＝＝0.125. (2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90. 17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2006 2008 2010 2012 2014 需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量． 解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下： 年份－2 010 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2， ＝ ＝＝6.5. ＝－＝3.2. 由上述计算结果知所求回归直线方程为 －257＝(x－2 010)＋＝6.5(x－2 010)＋3.2. 即＝6.5(x－2 010)＋260.2.① (2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)． 18．(14分)(新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125] 频数 6 26 38 22 8 (1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 解：(1)频率分布直方图如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为 ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． （B卷 能力素养提升） (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是(　　) A．分层抽样　　　　　 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样 答案：D　 2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是(　　) A．长方体的体积与边长 B．大气压强与水的沸点 C．人们着装越鲜艳，经济越景气 D．球的半径与表面积 解析：选C　A、B、D均为函数关系，C是相关关系． 3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 答案：C　 4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是(　　) A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105 C．00,01，…，105 D．000,001，…，105 解析：选D　由随机数抽取原则可知选D. 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为(　　) A．18 B．36 C．54 D．72 解析：选B　易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是(　　) A．平均数与方差均不变 B．平均数变了，而方差保持不变 C．平均数不变，而方差变了 D．平均数与方差均发生了变化 解析：选B　设原来数据的平均数为，将它们改变为xi＋c后平均数为，则＝＋c，而方差s′2＝[(x1＋c－－c)2＋…＋(xn＋c－－c)2]＝s2. 7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选B　甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8. 8．(江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为(　　) A.＝x－1 B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析：选C　设y对x的线性回归方程为＝bx＋a，因为b＝＝， a＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为＝x＋88. 9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为(　　) ①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选D　因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确． 10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是(　　) A．① B．② C．③ D．①②③④ 解析：选D　运用计算公式＝(x1＋x2＋…＋xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．(浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________． 解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160. 答案：160 12．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________． 解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9. 答案：9 13．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 解析：对于甲，平均成绩为＝90，所以方差为s2＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为＝90，方差为s2＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定． 答案：2 14．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁. 解析：由＝42，得中位数是42. 母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5， 因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42　3 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下： [107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解： 分组 频数 频率 累积频率 [107,109) 3 0.03 0.03 [109,111) 9 0.09 0.12 [111,113) 13 0.13 0.25 [113,115) 16 0.16 0.41 [115,117) 26 0.26 0.67 [117,119) 20 0.20 0.87 [119,121) 7 0.07 0.94 [121,123) 4 0.04 0.98 [123,125] 2 0.02 1.00 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如下： (3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%. 16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲　82　81　79　78　95　88　93　84 乙　92　95　80　75　83　80　90　85 (1)用茎叶图表示这两组数据； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？ 解：(1)作出茎叶图如下： (2)x甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵甲＝乙，s<s， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这些服装件数x之间有如下一组数据： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知＝280，iyi＝3 487， (1)求，； (2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y增加多少元？ 解：(1)＝(3＋4＋5＋…＋9)＝6， ＝(66＋69＋…＋91)≈79.86. (2)设回归直线方程为＝＋x， 则＝＝≈4.75. ＝－b≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为＝51.36＋4.75x. (3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元． 18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))． (1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？ 解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)． (3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)． 再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)．