2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评5 综合法及其应用 Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分而不必要条件是(　　) A．a·b>0　 B．a·b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0 【解析】　∵＋≤－2，∴≤－2. ∵a2＋b2>0， ∴ab<0，则a，b异号，故选C. 【答案】　C 2．平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 【解析】　∵＋＝＋， ∴－＝－， ∴＝， ∴四边形ABCD为平行四边形． 【答案】　D 3．若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　) 【导学号：19220019】 A. B．a2＋b2 C．2ab D．a 【解析】　∵a＋b＝1，a＋b>2， ∴2ab<. 而a2＋b2>＝， 又∵0<a<b，且a＋b＝1， ∴a<，∴a2＋b2最大，故选B. 【答案】　B 4．A，B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　若A>B，则a>b， 又＝，∴sin A>sin B； 若sin A>sin B，则由正弦定理得a>b， ∴A>B. 【答案】　C 5．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　) A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 【解析】　对于A，m与α不一定垂直，所以A不正确；对于B，α与β可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D，β与γ不一定垂直． 【答案】　C 二、填空题 6．设e1，e2是两个不共线的向量，＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，若A，B，C三点共线，则k＝________. 【解析】　若A，B，C三点共线，则＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)＝λe1＋3λe2， ∴ ∴ 【答案】　6 7．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________． 【解析】　∵a2－c2＝2－(8－4)＝－>0，∴a>c， 又∵＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b. 【答案】　a>c>b 8．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题． 【解析】　对不等式②作等价变形：>⇔>0.于是，若ab>0，bc>ad，则>0，故①③⇒②.若ab>0，>0，则bc>ad，故①②⇒③.若bc>ad，>0，则ab>0，故②③⇒①.因此可组成3个正确的命题． 【答案】　3 三、解答题 9．如图2­2­3，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF∥平面PEC. 图2­2­3 【证明】　∵四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形， ∴AB綊CD. 又∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴CF綊AE. ∴四边形AECF为平行四边形． ∴AF∥EC. 又AF⊄平面PEC，EC⊂平面PEC， ∴AF∥平面PEC. 10．(2016·临沂高二检测)在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列．求证：△ABC为等边三角形． 【证明】　由A，B，C成等差数列知，B＝，由余弦定理知b2＝a2＋c2－ac， 又a，b，c也成等差数列，∴b＝， 代入上式得＝a2＋c2－ac， 整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而A＝C， 而B＝，则A＝B＝C＝， 从而△ABC为等边三角形． [能力提升] 1．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　) A．2 B. C．1 D. 【解析】　∵ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3， ∴＋＝log3(ab)≤log32＝1.故选C. 【答案】　C 2．(2016·西安高二检测)在△ABC中，tan A·tan B>1，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【解析】　因为tan A·tan B>1， 所以角A，角B只能都是锐角， 所以tan A>0，tan B>0,1－tan A·tan B<0， 所以tan(A＋B)＝<0. 所以A＋B是钝角，即角C为锐角． 【答案】　A 3．若0<a<1,0<b<1，且a≠b，则a＋b,2，a2＋b2,2ab中最大的是________. 【导学号：19220020】 【解析】　由0<a<1,0<b<1， 且a≠b，得a＋b>2，a2＋b2>2ab. 又a>a2，b>b2， 知a＋b>a2＋b2，从而a＋b最大． 【答案】　a＋b 4．(2016·泰安高二检测)如图2­2­4所示，M是抛物线y2＝x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MA＝MB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值． 图2­2­4 【证明】　设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k>0)， ∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA， ∴直线MF的斜率为－k， ∴直线ME的方程为y－y0＝k(x－y)． 由消去x得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0. 解得yE＝，∴xE＝. 同理可得yF＝，∴xF＝. ∴kEF＝＝＝ ＝－(定值)． ∴直线EF的斜率为定值．