2016-2017学年高中数学人教A版必修3课时达标检测（13） 用样本的数字特征估计总体的数字特征 Word版含解析.doc

课时达标检测(十三) 用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、选择题 1．下列说法不正确的是(　　) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 答案：D 2．下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(　　) A.56分　　　　　　 B．57分 C．58分 D．59分 答案：B 3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为(　　) A. B． C．36 D． 答案：B 4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　) A.A＞B，sA＞sB B．A＜B，sA＞sB C.A＞B，sA＜sB D．A＜B，sA＜sB 答案：B 5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示．假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(　　) A．me＝m0＝ B．me＝m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜ 答案：D 二、填空题 6．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝_____________________________________， 这五个数的标准差是________． 解析：由＝3得a＝5； 由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝. 答案：5　 7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是 ，则xy＝________. 解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96. 答案：96 8．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据： 观测序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________． 解析：＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序框图是计算这8个数据的方差，经计算得S＝7，则输出7. 答案：7 三、解答题 9．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数． (2)高一参赛学生的平均成绩． 解：(1)由图可知众数为65， 又∵第一个小矩形的面积为0.3， ∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5， ∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为 55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67， ∴平均成绩约为67. 10．(新课标全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. (2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的，分别占总体的＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，并且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．