1.正弦定理.doc

教师课时教案 备课人 授课时间 课题 1．1．1正弦定理 课标要求 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法 教 学 目 标 知识目标 理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形； 技能目标 理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性 情感态度价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 讲授新课 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, 则 A c 从而在直角三角形ABC中， b C B a 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： （证法一）如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， 同理可得， 从而 1 教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 （证法二）：过点A作， 由向量的加法可得 则 ∴ ∴，即 同理，过点C作， 可得 从而 （证法三）：（外接圆法） 如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴ 同理 =2R，＝2R 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，； （2）等价于，， 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 2 教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 三、讲解范例 例1．在中，已知，，cm，解三角形。 解：根据三角形内角和定理， ； 根据正弦定理， ； 根据正弦定理， 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2 在 解：∵ ∴ 例3．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。 解：根据正弦定理， 因为＜＜，所以，或 ⑴ 当时， ， ⑵ 当时， 3 教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 [随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。 [课堂小结]（由学生归纳总结） （1） 定理的表示形式： 或，， （2）正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 教 学 小 结 课后 反思 4