2016-2017学年高中数学人教A版必修3课时达标检测19
古典概型的综合问题
Word版含解析
2016
2017
年高
学人
必修
课时
达标
检测
19
古典
综合
问题
Word
解析
课时达标检测(十九) 古典概型的综合问题
一、选择题
1.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为( )
A. B.
C. D.
答案:B
2.从分别写有数字1,2,3,…,9的9张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则两数之积是完全平方数的概率为( )
A. B.
C. D.
答案:A
3.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个事件的概率( )
A.颜色全同 B.颜色不全同
C.颜色全不同 D.无红球
答案:B
4.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为( )
A. B.
C. D.
答案:C
5.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )
A. B.
C. D.
答案:C
二、填空题
6.(浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.
解析:设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a,b,c,甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab,ac,ba,bc,ca,cb,共6种,其中两人都中奖的情况有ab,ba,共2种,所以所求概率为.
答案:
7.甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率是________.
解析:甲,乙,丙三人随意站队排列,共有6种顺序,即(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),而“三人全都站错位置”包括(乙,丙,甲)和(丙,甲,乙)2个基本事件,故所求概率P==.
答案:
8.设集合P=,Q=,P⊆Q,x,y∈.在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)所表示的点中任取一个,其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为,则r2的一个可能整数值是________(只需要写出一个即可).
解析:满足条件的点有(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),共14个.欲使其点落在x2+y2=r2内的概率为,则这14个点中有4个点在圆内,所以只需29<r2≤32,故r2=30或31或32.
答案:30(或31或32)
三、解答题
9.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求方程x2+bx+c=0有实根的概率.
解:设事件A为“方程x2+bx+c=0有实根”,
则A=.
而(b,c)共有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共36组.
其中,可使事件A成立的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19组.
故事件A的概率为P(A)=.
10.(福建高考)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 035~4 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085~12 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
行政区
区人口占城
市人口比例
区人均GDP
(单位:美元)
A
25%
8 000
B
30%
4 000
C
15%
6 000
D
10%
3 000
E
20%
10 000
(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(2)现从该城市的5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为(8 000×0.25a+4 000×0.30a+6 000×0.15a+3 000×0.10a+10 000×0.20a)=6 400.
因为6 400∈[4 085,12 616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.
11.某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78米以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
解:(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种.
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78米以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共3种.因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P==.
易出现所有事件包含的事件数列举不全或重复而致误的情况
(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共3种.
因此选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P1=.