2016-2017学年高中人教A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第3课时 任意角三角函数的定义 Word版含解析.doc

第3课时　任意角三角函数的定义 　　　　　　课时目标 1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)． 2．能用三角函数定义进行计算 3．掌握公式一，并能进行有关计算． 　　识记强化 1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，那么任意角的三角函数定义： 三角函数 定义 定义域 值域 sinα R [－1,1] cosα R [－1,1] tanα {α|α≠kπ＋，k∈Z} R 2.三角函数值在各个象限的符号 三角函数 角α所在的象限　　 　　　 sinα cosα tanα 第一象限 正 正 正 第二象限 正 负 负 第三象限 负 负 正 第四象限 负 正 负 3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即 sin(α＋k·2π)＝sinα， cos(α＋k·2π)＝cosα， tan(α＋k·2π)＝tanα(其中k∈Z)． 　　课时作业 一、选择题 1．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是(　　) A．tanα＝－　B．tanα＝－ C．sinα＝－ D．cosα＝ 答案：B 解析：由三角函数的定义，知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－. 2．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ 答案：C 解析：由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sinα＝－. 3．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：A 解析：∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，选A. 4．若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则角θ的终边位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：由条件可知cosθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D. 5．cos480°的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 答案：A 解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－. 6．cos＋sin的值为(　　) A．－ B. C. D. 答案：C 解析：cos＋sin＝cosπ＋sinπ＝－＋＝. 二、填空题 7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________. 答案：0 解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0. 8．若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上， 则sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______. 答案：　－　－ 解析：因为点P(2m，－3m)(m＜0)在第二象限，且r＝－m， 所以，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝－. 9．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________． 答案：.k∈Z. 解析：由cosx＝|cosx|知cosx≥0. ∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z. 三、解答题 10．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． 解：r＝＝5|a|， 若a>0，则r＝5|a|＝5a，此时角α是第二象限角， ∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－， tanα＝＝＝－； 若a<0，则r＝5|a|＝－5a，此时角α是第四象限角，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－. 综上可得，当a>0时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；当a<0时，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－. 11．求下列各式的值． (1)cos＋tan； (2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)． 解：(1)因为cos＝cos＝cos＝， tan＝tan＝tan＝1， 所以cos＋tan＝＋1＝. (2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝， cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝， sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝， cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝. 所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝×＋×＝1. 　　能力提升 12．当α为第二象限角时，－的值是(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 答案：C 解析：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴－＝－＝1＋1＝2. 13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值． 解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r ＝＝，∴＝y. ∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝，y＝±. ∴r＝.∴P在第二或第三象限． 当点P在第二象限时，y＝，则cosα＝＝－，tanα＝＝－；当点P在第三象限时，y＝－，则cosα＝＝－，tanα＝＝.