2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评8 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．复数－2i的实部与虚部分别是(　　) A．0,2 B．0,0 C．0，－2 D．－2,0 【解析】　－2i的实部为0，虚部为－2. 【答案】　C 2．(2016·鹤岗高二检测)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1或－2 D．1或2 【解析】　由得a＝2. 【答案】　B 3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4. 【答案】　D 4．在下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①两个复数不能比较大小； ②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2； ③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误； 设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi. 当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误； ③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A. 【答案】　A 5．下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．0 B．1　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题； 对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； 对于③，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0，故③是假命题． 【答案】　A 5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】　因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔⇔a＝±2, 所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件． 【答案】　A 二、填空题 6．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________． 【解析】　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i，实部为－3，故应填3－3i. 【答案】　3－3i 7．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为________. 【导学号：19220037】 【解析】　由(2x－1)＋2i＝y，得 ∴x＝，y＝2i. 【答案】　x＝，y＝2i 8．给出下列说法： ①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2＝－1的数x只有i； ③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m＋ni的实部一定是m. 其中正确说法的个数为________． 【解析】　③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误． 【答案】　1 三、解答题 9．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数． 【解】　(1)∵z是零， ∴ 解得m＝1. (2)∵z是纯虚数， ∴解得m＝0. 综上，当m＝1时，z是零；当m＝0时，z是纯虚数． 10．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． 【解】　因为M∪P＝P，所以M⊆P， 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得 解得m＝1； 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得 解得m＝2. 综上可知，m＝1或m＝2. [能力提升] 1．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　) A．－1或3 B．{a|a>3或a<－1} C．{a|a>－3或a<1} D．{a|a>3或a＝－1} 【解析】　由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}． 【答案】　B 2．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　) A. B.或π C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 【解析】　由复数相等定义得 ∴tan θ＝1， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)． 【答案】　D 3．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是________． 【解析】　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1， ∴ ∴ ∴ ∴x＝－2. 【答案】　－2 4．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值. 【导学号：19220038】 【解】　x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得 (x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由复数相等的充要条件，得 解得或 ∴方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.