2016-2017学年高中数学人教A版必修3课时达标检测（14） 变量间的相关关系 Word版含解析.doc

课时达标检测(十四) 变量间的相关关系 一、选择题 1．下列命题正确的是(　　) ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系； ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究． A．①③④　　　　　 B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 答案：C 2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且＝2.347x－6.423； ②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； ③y与x正相关且＝5.437x＋8.493； ④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案：D 3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时的销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 答案：B 4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本的中心点(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案：D 5．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　) A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 答案：C 二、填空题 6．正常情况下，年龄在18岁到38岁之间的人，体重y(单位：kg)对身高x(单位：cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在________ kg左右． 解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)． 答案：69.96 7．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单元：万元)和年教育支出y(单位：万元)．调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元． 解析：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元． 答案：0.15 8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮的命中率： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析：小李这5天的平均投篮命中率 ＝(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，＝3， ＝ ＝ ＝0.01， ＝－＝0.47， ∴线性回归方程为＝0.01x＋0.47， 则当x＝6时，y＝0.53. ∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. 答案：0.5　0.53 三、解答题 9．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数为5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为＝9.5＋0.006 2x， (1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差人数； (2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数． 解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2则 1－2＝9.5＋0.006 2x1－(9.5＋0.006 2x2) ＝0.006 2×1 000≈6， 即船员平均相差6人． (2)当x＝192时，＝9.5＋0.006 2×192≈11， 当x＝3 246时，＝9.5＋0.006 2×3 246≈30. 即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30和11. 10．某工厂对某种产品的产量与成本进行资料分析后有如下数据： 产量x/千件 2 3 5 6 成本y/万元 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求成本y与产量x之间的线性回归方程； (3)预计产量为8千件时的成本． 解：(1)散点图如下： (2)设成本y与产量x的线性回归方程为＝x＋， ＝＝4，＝＝9. ＝＝＝1.1， ＝－＝9－1.1×4＝4.6. 所以，回归方程为＝1.1x＋4.6. (3)当x＝8时，＝1.1×8＋4.6＝8.8＋4.6＝13.4，即产量为8千件时，成本约为13.4万元．