.3.3.3点到直线的距离公式教案 新人教A版必修2

课题：2.3.3.3点到直线的距离公式 课 型：新授课 教学目标： 知识与技能： 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值： 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学过程：教学过程 一、情境设置，导入新课： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。 二、讲解新课： 1．点到直线距离公式： 点到直线的距离为： （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢? 学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一： 设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜ 所以 可证明，当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力，意志品质等方面得到了提高。 3．例题应用，解决问题。 例1.求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。 解：d= 例2 .已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则 S=,， AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为 ，即x+y-4=0。 点C到X+Y-4=0的距离为h，h=， 因此，S= 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。 同步练习：108页第1，2题。 4.课堂练习： 1.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。 2.求点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离. 3.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值： 归纳小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 作业布置： 110页6、7、8、9 课后记: