2016-2017学年人教A版高中数学必修2检测：第4章 圆与方程 课后提升作业 30 4.3.2 Word版含解析.doc

课后提升作业 三十 空间两点间的距离公式 (45分钟　70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.若A(1，3，-2)，B(-2，3，2)，则A，B两点间的距离为　(　　) A.　　　　 B.25　　　　 C.5　　　　 D. 【解析】选C.|AB|==5. 2.已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】选B.AB的中点M，它到点C的距离 |CM|==. 3.(2016·绵阳高一检测)正方体不在同一表面上的两顶点A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的体积为　(　　) A.64 B.8 C.32 D.128 【解析】选A.设正方体棱长为a， 则a=， 所以a=4，所以V=a3=64. 4.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于　(　　) A. B. C.2 D. 【解析】选B.因为点B坐标为(0，2，3)，所以|OB|==. 5.已知△ABC顶点坐标分别为A(-1，2，3)，B(2，-2，3)，C，则△ABC的形状为　(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选C.因为|AB|=5，|BC|=，|AC|=， 所以|AB|2=|BC|2+|AC|2，所以△ABC为直角三角形. 6.已知点A(1，-3，2)，B(-1，0，3)，在z轴上求一点M，使得|AM|=|MB|，则M的竖坐标为　(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 【解析】选B.设M(0，0，z)， 则=，.Com] 解得z=-2. 7.(2016·广州高一检测)设点P(a，b，c)关于原点的对称点为P′，则|PP′|= 　(　　) A. B.2 C.|a+b+c| D.2|a+b+c| 【解析】选B.P(a，b，c)关于原点的对称点P′(-a，-b，-c)， 则|PP′|==2，故选B. 8.在空间直角坐标系中，以A(4， 1，9)，B(10，-1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为　(　　) A.-2 B.2 C.6 D.2或6 【解析】选D.因为以A，B，C为顶点的△ABC是以BC为底的等腰三角形.所以|AB|=|AC|， 所以 =， 所以7=，所以x=2或x=6. 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.已知点A(3，0，1)和点B(1，0，-3)，且M为y轴上一点.若△MAB为等边三角形，则M点坐标为________. 【解析】设点M的坐标为(0，y，0). 因为△MAB为等边三角形， 所以|MA|=|MB|=|AB|. 因为|MA|=|MB|==， |AB|==， 所以=， 解得y=±， 故M点坐标为(0，，0)或(0，-，0). 答案：(0，±，0) 10.已知点A(1-t，1-t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是________. 【解题指南】先利用两点间距离公式用t表示出A，B两点之间的距离，然后借助二次函数知识求|AB|的最小值. 【解析】|AB|= = ==. 当t=时，|AB|最小=. 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 11.点P在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，点P到点M(2a，2a+5，a+2)的距离最小，求点P的坐标. 【解析】由已知可设点P(a，3a+6，0)，则 |PM|= = =， 所以当a=-1时，|PM|取最小值， 所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上， 取点P(-1，3，0)时， 点P到点M的距离最小. 【延伸探究】若把题干中“M(2a，2a+5，a+2)”改为“M(2，5，2)”，则结论如何？ 【解析】由已知可设点P(a，3a+6，0)，则 |PM|= = =， 所以当a=-时， |PM|取最小值， 所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上， 取点P时， 点P到点M的距离最小. 12.如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，P，Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长. 【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD′所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 由题意得，B(a，a，0)，D′(0，0，a)， 所以P. 又C(0，a，0)，B′(a，a，a)， 所以Q. 所以|PQ|==. 【能力挑战题】 在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，若|PA|=|PB|=|PC|=a，求点P到平面ABC的距离. 【解题指南】以P为原点建立空间直角坐标系，求出等边三角形ABC的垂心H的坐标，然后利用两点间距离公式求解即可. 【解析】根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz， .Com] 则P(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，0，a). 过P作PH⊥平面ABC， 交平面ABC于H， 则PH的长即为点P到平面ABC的距离. 因为|PA|=|PB|=|PC|， 所以H为△ABC的外心. 又因为△ABC为正三角形， 所以H为△ABC的重心， 可得H点的坐标为，，， 所以|PH|==a， 所以点P到平面ABC的距离为a.