2016-2017学年人教A版选修4-5 用数学归纳法证明不等式举例 第1课时 教案.doc

章节： 课时： 备课人； 二次备课人 课题名称 第四讲 用数学归纳法证明不等式举例（1） 三维目标 学习目标： 1、 会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式； 2、 在“假设与递推” 的步骤中发现具体问题中的递推关系； 3、 培养学生特殊化、一般化和转化的数学思想。 重点目标 会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式 难点目标 会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式 导入示标 目标三导 学做思一： 自学探究 问题1. 用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 A2k－1 B2k－1 C2k D2k+1 解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为;由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k 答案：C 学做思二 问题2.用数学归纳法证明（1+1）（1+）· …· （１＋）＞ 当n=1时，不等式①成立 假设n=k时，不等式①成立，即 （1＋1）（1＋）·…·（１＋）＞ 那么n=k+1时， （１＋１）（１＋）·…·（１＋）（１＋） ＞（１＋）＝ 又［］2－（）2＝＞０， ∴＞= ∴当n=k+1时①成立 综上所述，n∈N*时①成立． 学做思三 技能提炼 例1、在数列中，an>0,且Sn=1/2(an+) (1)求a1、a2、a3； (2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。 例2、用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 A2k－1 B2k－1 C2k D2k+1 例3、设数列{an}满足a1=2，an+1=an+ （n=1，2，…） （1）证明an＞对一切正整数n都成立； （2）令bn= （n=1，2，…），判定bn与bn+1的大小，并说明理由 达标检测 变式反馈 1、用数学归纳法证明第一步应验证（ ） 2、已知 不等式左边增加的部分是（ ） 3、证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn. 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习 同步练习 金考卷