2016-2017学年人教A版选修4-5 一般形式的柯西不等式 教案.doc

章节：4.53 课时： 4 备课人； 二次备课人 课题名称 第三讲 一般形式的柯西不等式 三维目标 学习目标： 1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义； 2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题； 3、体会运用经典不等式的一般方法 —— 发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适 当变形，依据经典不等式得到不等关系。 重点目标 认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义 难点目标 初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问 导入示标 目标三导 学做思一： 自学探究 问题1：推导柯西不等式的代数形式: 设均为实数，则 ，其中等号当且仅当时成立。 学做思二 问题2：推导柯西不等式的向量形式: 设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。 问题3：推导三角形不等式: 设为任意实数，则： 类似的，从空间向量的几何背景业能得到|α.β|≤|α|| β| 思考: 根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？ 问题4：讨论一般形式的柯西不等式： 设为大于1的自然数，（1，2，…，）为任意实数，则： 即:，其中等号当且仅当时成立（当时，约定，1，2，…，）。 学做思三 技能提炼 例1、设，试求之最小值。 例2、设x, y, zR，若，则之最小值为________，又此时________。 例3、设a，b，c均为正数且a + b + c = 9，则之最小值为　　　　　 达标检测 变式反馈 1、设a, b, c均为正数，且，则之最小值为________，此时________。 2、设空间向量的方向为a，b，g，0 < a，b，g < p，csc2a + 9 csc2b + 25 csc2g 的最小值为　　　 3、设x，y，z Î R，2x + 2y + z + 8 = 0，则(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2之最小值为　　　　　 4、设x, y, zR，若， （1）求 之范围为何？ （2）当 取最小值时，求x 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习 同步练习 金考卷