§1.5.1曲边梯形的面积【学情分析】：本节教材是在学生学习导数及其在研究函数的应用的基础上，开始初步探究定积分的概念。学生对这个解决问题的思想方法和步骤还是很生疏,必须深入浅出,逐步渗透.【教学目标】：（1）知识与技能：定积分概念的引入（2）过程与方法：“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立奎屯王新敞新疆（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。【教学重点】：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤。【教学难点】：“以直代曲”“逼近”思想的形成过程；求和符号∑。【教学过程设计】：一、创设情景我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数．（不加说明，下面研究的都是连续函数）二、新课讲授问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？例1：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？（2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段．“以直代曲”的思想的应用．把区间分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．解：（1）．分割xxx1x1xy1xyyini-1n1Oyxy=x2在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：，，…，记第个区间为，其长度为：分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作：，，…，，显然，（2）近似代替记，...
