2016-2017学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测（十九） 复数的几何意义.doc

课时跟踪检测（十九） 复数的几何意义 层级一　学业水平达标 1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是(　　) A．e1对应实数1，e2对应虚数i B．e1对应虚数i，e2对应虚数i C．e1对应实数1，e2对应虚数－i D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i 解析：选A　e1＝(1,0)，e2＝(0,1)． 2．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限． 3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，) C．(1,3) D．(1,5) 解析：选B　|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)． 5．复数z＝1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模为(　　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin 解析：选B　|z|＝＝＝＝2|cos|.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是|z|＝－2cos. 6．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________． 解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5. 答案：5 7．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________． 解析：∵－i在复平面上的对应点是(，－1)， ∴tan α＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝. 答案： 9．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)， 又|－1＋i|＝，由|z－1|＝|－1＋i|， 得 ＝，解得a＝±1，∴z＝±i. 10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)． (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围． 解：(1)∵z为实数，∴m2＋2m－3＝0， 解得m＝－3或m＝1. (2)∵z为纯虚数， ∴　解得m＝0. (3)∵z所对应的点在第四象限， ∴　解得－3＜m＜0. 故m的取值范围为(－3,0)． 层级二　应试能力达标 1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B. 2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1 C．a＝0 D．a＝2或a＝0 解析：选D　∵z在复平面内对应的点在虚轴上， ∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0. 3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴ 解得∴复数1＋2i所对应的点在第一象限． 4．在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，则z2＝(　　) A．4＋5i B．5＋4i C．3＋4i D．5＋4i或＋i 解析：选D　设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得，　∴　或 故选D. 5．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________. 解析：由条件知∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12. 答案：12 6．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________． 解析：由模的计算公式得 ＝2， ∴(x－2)2＋y2＝8. 答案：(x－2)2＋y2＝8 7．已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知 ∴　　① ∵z0＝a＋bi，|z0|＝2，∴a2＋b2＝4. 将①代入得(x－3)2＋(y＋2)2＝4. ∴点P的轨迹是以(3，－2)为圆心，2为半径的圆． 8．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ 解：(1)|z1|＝ ＝2， |z2|＝ ＝1，∴|z1|＞|z2|. (2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2. 因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．