2016-2017学年高中人教A版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第17课时 平面向量的实际背景及其基本概念 Word版含解析.doc

第17课时　平面向量的实际背景及其基本概念 　　　　　　课时目标 1.通过物理、几何模型的探究，了解向量的实际背景．掌握向量的有关概念及向量的几何表示． 2．掌握相等向量与共线向量的概念． 　　识记强化 1．既有大小，又有方向的量叫向量． 2．向量可以用有向线段表示，也可用字母表示，印刷中用黑体小写字母a，b，c，…表示，书写时，可以用带箭头的小写字母，，，…表示． 3．表示向量的有向线段的长度，叫向量的模，模为零的向量叫零向量；模为1的向量叫单位向量． 4．模相等、方向相同的向量叫相等向量；方向相同或相反的两个向量叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任何向量共线． 　　课时作业 一、选择题 1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 答案：A 解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小． 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　) A. B. C．1 D．2 答案：C 解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1. 3．下列说法正确的是(　　) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a|>|b|，则a>b D．单位向量的长度为1 答案：D 解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小． 4．如图，在⊙O中，向量、、是(　　) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 答案：C 5．下列命题正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a≠b，则|a|≠|b| C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线 D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线 答案：C 解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误．两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误．不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误． 6．给出下列四个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a＝b，b＝c，则a＝c； ③设a0是单位向量，若a∥a0，且|a|＝1，则a＝a0； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：①不正确．两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点． ②正确．根据向量相等的定义判定． ③不正确．a与a0均是单位向量，a＝a0或a＝－a0. ④不正确．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a，b同向． 二、填空题 7．在四边形ABCD中，∥，||≠||，则四边形ABCD是________． 答案：梯形 8．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________． 答案：(1)(3)(4) 解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b. 9. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则 (1)与相等的向量有________； (2)与共线的向量有________； (3)与模相等的向量有________个． 答案：(1)，，；(2)，，，，，，，，；(3)23 解析：根据向量的相关概念，可得(1)与相等的向量有，，；(2)与共线的向量有，，，，，，，，；(3)正六边形的每一条边和每一条中心与顶点连成的线段，长度与的模都相等，这样的线段共有12条，再注意到方向，共24个向量，除去本身，满足条件的向量有23个． 三、解答题 10．已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况． (1)四边形ABCD是等腰梯形； (2)四边形ABCD是平行四边形． 解：(1)||＝||，且与不平行． ∵∥，∴四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则||＝||，同时两向量不共线． (2)＝(或∥)． 若＝，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形． 11．一架飞机向北飞行了300 km，然后又向西飞行了300 km. (1)飞机飞行的路程是多少？ (2)两次飞行结束后，飞机在出发地的什么方位？距离出发地多远？(保留根号) 解：(1)300＋300＝600(km)，飞机飞行的路程是600 km. (2)两次飞行结束后，飞机在出发地的西北方向(或北偏西45°)，距离出发地300 km. 　　能力提升 12．如图所示的4×5的矩形(每个小方格都是正方形)，与相等，并且要求向量的起点和终点都在方格的顶点处的向量可以作出________个． 答案：3 13．如图，已知正比例函数y＝x的图象m与直线n平行，A、B(x，y)是直线n上的两点，问： (1)x、y为何值时，＝0? (2)x、y为何值时，为单位向量？ 解：(1)已知点B(x，y)是直线n上的动点，要使得＝0，必须且只需点B(x，y)与A重合，于是x＝0，y＝－，即当x＝0，y＝－时，＝0. (2) 如图，要使得是单位向量，必须且只需||＝1.由已知m∥n且A， ∴点B1的坐标是. 在Rt△AOB1中，有||2＝||2＋||2＝1. 上式表明，向量是单位向量，同理可得， 当点B2的坐标是时，向量也是单位向量． 综上，有当x＝，y＝0或x＝－，y＝－时，为单位向量．