2016-2017学年人教A版选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学案.doc

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 【学习目标】 ⒈了解空间向量基本定理及其推论； ⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示 【自主学习】 1.平面向量基本定理 空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同． 我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量表示.对于空间任意一个向量，有类似的结论吗？ 即如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，是否存在一个唯一的有序实数组使？ 1.空间向量基本定理 2.基底、基向量 3.空间向量的正交分解与空间向量的坐标 【典型例题】 例1已知空间四边形 ， 分析：用平面向量的基本定理，将空间问题转化到平面问题进行研究。 例2如图所示，在正方体中，点上底面中心，求下列各式中的的值. （1）； （2） 例3如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基向量证明： （1） （2）平面 【目标检测】 1.已知（ ） 2.已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离.